Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 5 x - 36}{x^{2} - 49} \cdot (x^{2} - 11 x + 28)$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 5 x - 36$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 36$ y cuya suma es $5$ .

$- 4, 9$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 4) (x + 9)}{x^{2} - 49} \cdot (x^{2} - 11 x + 28)$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 9)}{x^{2} - 7^{2}} \cdot (x^{2} - 11 x + 28)$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$\frac{(x - 4) (x + 9)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot (x^{2} - 11 x + 28)$

Paso 3

Multiplica $\frac{(x - 4) (x + 9)}{(x + 7) (x - 7)}$ por $x^{2} - 11 x + 28$ .

$\frac{(x - 4) (x + 9) (x^{2} - 11 x + 28)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $x^{2} - 11 x + 28$ con el método AC.

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Paso 4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $28$ y cuya suma es $- 11$ .

$- 7, - 4$

Paso 4.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 4) (x + 9) ((x - 7) (x - 4))}{(x + 7) (x - 7)}$

$\frac{(x - 4) (x + 9) (x - 7) (x - 4)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 4.2

Combina exponentes.

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Paso 4.2.1

Eleva $x - 4$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - 4)}^{1} (x - 4) (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 4.2.2

Eleva $x - 4$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1} (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 4.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x - 4)}^{1 + 1} (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 4.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2} (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x - 7$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(x - 4)}^{2} (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(x - 4)}^{2} (x + 9)}{x + 7}$