Álgebra Ejemplos

$(2 x - 5) (3 x + 1) {(x - 5)}^{2} \leq 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

$3 x + 1 = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

Paso 2

Establece $2 x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $2 x - 5$ igual a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Paso 2.2

Resuelve $2 x - 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 5$

Paso 2.2.2

Divide cada término en $2 x = 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Paso 3

Establece $3 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $3 x + 1$ igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $3 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 1$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Paso 3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{3}$

Paso 4

Establece ${(x - 5)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece ${(x - 5)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Paso 4.2

Resuelve ${(x - 5)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 4.2.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x - 5) (3 x + 1) {(x - 5)}^{2} \leq 0$ verdadera.

$x = \frac{5}{2}, - \frac{1}{3}, 5$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - \frac{1}{3}$

$- \frac{1}{3} < x < \frac{5}{2}$

$\frac{5}{2} < x < 5$

$x > 5$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - \frac{1}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - \frac{1}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 3$

Paso 7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 3$ en la desigualdad original.

$(2 (- 3) - 5) (3 (- 3) + 1) {((- 3) - 5)}^{2} \leq 0$

Paso 7.1.3

$5632$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $- \frac{1}{3} < x < \frac{5}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $- \frac{1}{3} < x < \frac{5}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 7.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$(2 (0) - 5) (3 (0) + 1) {((0) - 5)}^{2} \leq 0$

Paso 7.2.3

$- 125$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 7.3

Prueba un valor en el intervalo $\frac{5}{2} < x < 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.3.1

Elije un valor en el intervalo $\frac{5}{2} < x < 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 7.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$(2 (4) - 5) (3 (4) + 1) {((4) - 5)}^{2} \leq 0$

Paso 7.3.3

$39$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 8$

Paso 7.4.2

Reemplaza $x$ con $8$ en la desigualdad original.

$(2 (8) - 5) (3 (8) + 1) {((8) - 5)}^{2} \leq 0$

Paso 7.4.3

$2475$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - \frac{1}{3}$ Falso

$- \frac{1}{3} < x < \frac{5}{2}$ Verdadero

$\frac{5}{2} < x < 5$ Falso

$x > 5$ Falso

$x < - \frac{1}{3}$ Falso

$- \frac{1}{3} < x < \frac{5}{2}$ Verdadero

$\frac{5}{2} < x < 5$ Falso

$x > 5$ Falso

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{5}{2}$ o $x = 5$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{5}{2} or x = 5$

Notación de intervalo:

$[- \frac{1}{3}, \frac{5}{2}] \cup [5, 5]$

Paso 10