Álgebra Ejemplos

$y = - {(x + 1)}^{3} + 2$

Paso 1

La función principal es la forma más simple del tipo de función dado.

$y = x^{3}$

Paso 2

Simplifica $- {(x + 1)}^{3} + 2$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Usa el teorema del binomio.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2$

Paso 2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2$

Paso 2.1.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3}) + 2$

Paso 2.1.2.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3}) + 2$

Paso 2.1.2.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) + 2$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - x^{3} - (3 x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot 1 + 2$

Paso 2.1.4

Simplifica.

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Paso 2.1.4.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - (3 x) - 1 \cdot 1 + 2$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 \cdot 1 + 2$

Paso 2.1.4.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 + 2$

Paso 2.2

Suma $- 1$ y $2$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

Paso 3

Supón que $y = x^{3}$ es $f (x) = x^{3}$ y $y = - {(x + 1)}^{3} + 2$ es $g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

Paso 4

La transformación que se describe es de $f (x) = x^{3}$ a $g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

Paso 5

El cambio horizontal depende del valor de $h$ . Este se describe de la siguiente manera:

$g (x) = f (x + h)$ : La gráfica se desplaza hacia la izquierda $h$ unidades.

$g (x) = f (x - h)$ : La gráfica se desplaza hacia la derecha $h$ unidades.

Desplazamiento horizontal: unidades $1$ a la izquierda

Paso 6

El desplazamiento vertical depende del valor de $k$ . Este se describe de la siguiente manera:

$g (x) = f (x) + k$ : La gráfica se desplaza hacia arriba $k$ unidades.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Desplazamiento vertical: arriba $2$ unidades

Paso 7

La gráfica se refleja en el eje x cuando $g (x) = - f (x)$ .

Reflejo en el eje x: ninguno

Paso 8

La gráfica se refleja en el eje y cuando $g (x) = f (- x)$ .

Reflejo en el eje x: se refleja

Paso 9

Comprimir y estirar depende del valor de $a$ .

Cuando $a$ es mayor que $1$ : expandido verticalmente

Cuando $a$ está entre $0$ y $1$ : comprimido verticalmente

Compresión o expansión vertical: ninguna

Paso 10

Compara y enumera las transformaciones.

Función principal: $y = x^{3}$

Desplazamiento horizontal: unidades $1$ a la izquierda

Desplazamiento vertical: arriba $2$ unidades

Reflejo en el eje x: ninguno

Reflejo en el eje x: se refleja

Compresión o expansión vertical: ninguna

Paso 11