Álgebra Ejemplos

$\frac{6 x y}{x^{2} - y^{2}} - \frac{x + y}{x - y}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{x + y}{x - y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + y) (x - y)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x + y}{x - y}$ por $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 x y - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x y + (- x - y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.2

Expande $(- x - y) (x + y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x y - x (x + y) - y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x y - x \cdot x - x y - y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x y - x \cdot x - x y - y x - y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{6 x y - (x \cdot x) - x y - y x - y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.3.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - y x - y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.3.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.1.2.1

Mueve $y$ .

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - y x - (y \cdot y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.3.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - y x - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.3.2

Resta $y x$ de $- x y$ .

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Paso 5.3.2.1

Mueve $y$ .

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - 1 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.3.2.2

Resta $x y$ de $- x y$ .

$\frac{6 x y - x^{2} - 2 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.4

Resta $2 x y$ de $6 x y$ .

$\frac{- x^{2} + 4 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 4 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $4 x y$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 4 x y) - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 4 x y)$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 x y) - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Paso 6.4

Factoriza $- 1$ de $- y^{2}$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 x y) - (y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 4 x y) - (y^{2})$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 x y + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

Paso 6.6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.6.1

Reescribe $- (x^{2} - 4 x y + y^{2})$ como $- 1 (x^{2} - 4 x y + y^{2})$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 4 x y + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

Paso 6.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x^{2} - 4 x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$