Álgebra Ejemplos

$\sqrt[5]{\frac{3}{4 y}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[5]{\frac{3}{4 y}}$ como $\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{4 y}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{4 y}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{4 y}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{4 y}}^{4}}{{\sqrt[5]{4 y}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{4 y}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{4 y}}^{4}}{{\sqrt[5]{4 y}}^{4}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{4 y}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{4 y}}^{4}}{{\sqrt[5]{4 y}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{4 y}}^{4}}{\sqrt[5]{4 y} {\sqrt[5]{4 y}}^{4}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[5]{4 y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{4 y}}^{4}}{{\sqrt[5]{4 y}}^{1} {\sqrt[5]{4 y}}^{4}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{4 y}}^{4}}{{\sqrt[5]{4 y}}^{1 + 4}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{4 y}}^{4}}{{\sqrt[5]{4 y}}^{5}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[5]{4 y}}^{5}$ como $4 y$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{4 y}$ como ${(4 y)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{4 y}}^{4}}{{({(4 y)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{4 y}}^{4}}{{(4 y)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$\frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{4 y}}^{4}}{{(4 y)}^{\frac{5}{5}}}$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{4 y}}^{4}}{{(4 y)}^{\frac{5}{5}}}$

Paso 3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{4 y}}^{4}}{{(4 y)}^{1}}$

Paso 3.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{4 y}}^{4}}{4 y}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[5]{4 y}}^{4}$ como $\sqrt[5]{{(4 y)}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{{(4 y)}^{4}}}{4 y}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $4 y$ .

$\frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{4^{4} y^{4}}}{4 y}$

Paso 4.3

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{256 y^{4}}}{4 y}$

Paso 4.4

Reescribe $256 y^{4}$ como $2^{5} \cdot (8 y^{4})$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $32$ de $256$ .

$\frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{32 (8) y^{4}}}{4 y}$

Paso 4.4.2

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 8 y^{4}}}{4 y}$

Paso 4.4.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{2^{5} \cdot (8 y^{4})}}{4 y}$

Paso 4.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[5]{3} \cdot 2 \sqrt[5]{8 y^{4}}}{4 y}$

Paso 4.6

Combina exponentes.

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Paso 4.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt[5]{3 (8 y^{4})}}{4 y}$

Paso 4.6.2

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{24 y^{4}}}{4 y}$

Paso 5

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt[5]{24 y^{4}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[5]{24 y^{4}})}{4 y}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $4 y$ .

$\frac{2 (\sqrt[5]{24 y^{4}})}{2 (2 y)}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt[5]{24 y^{4}}}{2 (2 y)}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[5]{24 y^{4}}}{2 y}$