Álgebra Ejemplos

$- 2 + \frac{1}{2} x > 3 x - 9 (- \frac{1}{2} x - 1)$

Paso 1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$3 x - 9 (- \frac{1}{2} x - 1) < - 2 + \frac{1}{2} x$

Paso 2

Simplifica $3 x - 9 (- \frac{1}{2} x - 1)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$3 x - 9 (- \frac{x}{2} - 1) < - 2 + \frac{1}{2} x$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x - 9 (- \frac{x}{2}) - 9 \cdot - 1 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 9 (- \frac{x}{2})$ .

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$3 x + 9 \frac{x}{2} - 9 \cdot - 1 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Paso 2.1.3.2

Combina $9$ y $\frac{x}{2}$ .

$3 x + \frac{9 x}{2} - 9 \cdot - 1 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$3 x + \frac{9 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Paso 2.2

Para escribir $3 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Paso 2.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.3.1

Combina $3 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{2} + \frac{9 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Paso 2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x \cdot 2 + 9 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Factoriza $3 x$ de $3 x \cdot 2 + 9 x$ .

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Paso 2.4.1.1

Factoriza $3 x$ de $3 x \cdot 2$ .

$\frac{3 x (2) + 9 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Paso 2.4.1.2

Factoriza $3 x$ de $9 x$ .

$\frac{3 x (2) + 3 x (3)}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Paso 2.4.1.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (2) + 3 x (3)$ .

$\frac{3 x (2 + 3)}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Paso 2.4.2

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{3 x \cdot 5}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Paso 2.4.3

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{15 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Paso 3

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{15 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{x}{2}$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 4.1

Resta $\frac{x}{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{15 x}{2} + 9 - \frac{x}{2} < - 2$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$9 + \frac{15 x - x}{2} < - 2$

Paso 4.3

Resta $x$ de $15 x$ .

$9 + \frac{14 x}{2} < - 2$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $14$ y $2$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $2$ de $14 x$ .

$9 + \frac{2 (7 x)}{2} < - 2$

Paso 4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$9 + \frac{2 (7 x)}{2 (1)} < - 2$

Paso 4.4.2.2

Cancela el factor común.

$9 + \frac{2 (7 x)}{2 \cdot 1} < - 2$

Paso 4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$9 + \frac{7 x}{1} < - 2$

Paso 4.4.2.4

Divide $7 x$ por $1$ .

$9 + 7 x < - 2$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 5.1

Resta $9$ de ambos lados de la desigualdad.

$7 x < - 2 - 9$

Paso 5.2

Resta $9$ de $- 2$ .

$7 x < - 11$

Paso 6

Divide cada término en $7 x < - 11$ por $7$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $7 x < - 11$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 11}{7}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 11}{7}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 11}{7}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x < - \frac{11}{7}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - \frac{11}{7}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{11}{7})$