Álgebra Ejemplos

$1 + | 1 + b | < 4$

Paso 1

Escribe $1 + | 1 + b | < 4$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$1 + b \geq 0$

Paso 1.2

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$b \geq - 1$

Paso 1.3

En la parte donde $1 + b$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$1 + 1 + b < 4$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$1 + b < 0$

Paso 1.5

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$b < - 1$

Paso 1.6

En la parte donde $1 + b$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$1 - (1 + b) < 4$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 1 + 1 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - (1 + b) < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Paso 1.8

Suma $1$ y $1$ .

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - (1 + b) < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Paso 1.9

Simplifica $1 - (1 + b) < 4$ .

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Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - 1 \cdot 1 - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - 1 - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Paso 1.9.2

Resta $1$ de $1$ .

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 0 - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Paso 1.9.3

Resta $b$ de $0$ .

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $2 + b < 4$ cuando $b \geq - 1$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$b < 4 - 2$

Paso 2.1.2

Resta $2$ de $4$ .

$b < 2$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $b < 2$ y $b \geq - 1$ .

$- 1 \leq b < 2$

Paso 3

Resuelve $- b < 4$ cuando $b < - 1$ .

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Paso 3.1

Divide cada término en $- b < 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término de $- b < 4$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- b}{- 1} > \frac{4}{- 1}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{b}{1} > \frac{4}{- 1}$

Paso 3.1.2.2

Divide $b$ por $1$ .

$b > \frac{4}{- 1}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Divide $4$ por $- 1$ .

$b > - 4$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $b > - 4$ y $b < - 1$ .

$- 4 < b < - 1$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$- 4 < b < 2$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 4 < b < 2$

Notación de intervalo:

$(- 4, 2)$

Paso 6