Álgebra Ejemplos

${(\frac{a^{3}}{3 b^{- 2}})}^{- 3}$

Paso 1

Mueve $b^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{3} b^{2}}{3})}^{- 3}$

Paso 2

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{3}{a^{3} b^{2}})}^{3}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{a^{3} b^{2}}$ .

$\frac{3^{3}}{{(a^{3} b^{2})}^{3}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $a^{3} b^{2}$ .

$\frac{3^{3}}{{(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3}}$

Paso 4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27}{{(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{3}$ .

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Paso 5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27}{a^{3 \cdot 3} {(b^{2})}^{3}}$

Paso 5.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{27}{a^{9} {(b^{2})}^{3}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{3}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27}{a^{9} b^{2 \cdot 3}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{27}{a^{9} b^{6}}$