Álgebra Ejemplos

$- 7 + {(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}} = 20$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

${(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}} = 20 + 7$

Paso 1.2

Suma $20$ y $7$ .

${(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}} = 27$

Paso 2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{4}{3}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Paso 3

Simplifica el exponente.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica ${({(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Paso 3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Paso 3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} - 19)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 27^{\frac{4}{3}}$

Paso 3.1.1.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} - 19)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 27^{\frac{4}{3}}$

Paso 3.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} - 19)}^{1} = 27^{\frac{4}{3}}$

Paso 3.1.1.2

Simplifica.

$x^{2} - 19 = 27^{\frac{4}{3}}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $27^{\frac{4}{3}}$ .

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Paso 3.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.1.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$x^{2} - 19 = {(3^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 19 = 3^{3 (\frac{4}{3})}$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{2} - 19 = 3^{3 (\frac{4}{3})}$

Paso 3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} - 19 = 3^{4}$

Paso 3.2.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$x^{2} - 19 = 81$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $19$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 81 + 19$

Paso 4.1.2

Suma $81$ y $19$ .

$x^{2} = 100$

Paso 4.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{100}$

Paso 4.3

Simplifica $\pm \sqrt{100}$ .

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Paso 4.3.1

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2}}$

Paso 4.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 10$

Paso 4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 10$

Paso 4.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 10$

Paso 4.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 10, - 10$