Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - x - 30} - \frac{3 x + 5}{x - 6}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - x - 30$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 30$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 6, 5$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3 x^{2}}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{3 x + 5}{x - 6}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{3 x + 5}{x - 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{3 x + 5}{x - 6} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3 x + 5}{x - 6}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{(3 x + 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x^{2} - (3 x + 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} + (- (3 x) - 1 \cdot 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} + (- 3 x - 1 \cdot 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{3 x^{2} + (- 3 x - 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Paso 4.4

Expande $(- 3 x - 5) (x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 3 x (x + 5) - 5 (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Paso 4.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 5 - 5 (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Paso 4.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

Paso 4.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.5.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

Paso 4.5.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 15 x - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

Paso 4.5.1.3

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 15 x - 5 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

Paso 4.5.2

Resta $5 x$ de $- 15 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 20 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

Paso 4.6

Resta $3 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{0 - 20 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

Paso 4.7

Resta $20 x$ de $0$ .

$\frac{- 20 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

Paso 4.8

Factoriza $5$ de $- 20 x - 25$ .

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Paso 4.8.1

Factoriza $5$ de $- 20 x$ .

$\frac{5 (- 4 x) - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

Paso 4.8.2

Factoriza $5$ de $- 25$ .

$\frac{5 (- 4 x) + 5 (- 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Paso 4.8.3

Factoriza $5$ de $5 (- 4 x) + 5 (- 5)$ .

$\frac{5 (- 4 x - 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Paso 5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de $- 4 x$ .

$\frac{5 (- (4 x) - 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Paso 5.2

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{5 (- (4 x) - 1 (5))}{(x - 6) (x + 5)}$

Paso 5.3

Factoriza $- 1$ de $- (4 x) - 1 (5)$ .

$\frac{5 (- (4 x + 5))}{(x - 6) (x + 5)}$

Paso 5.4

Simplifica la expresión.

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Paso 5.4.1

Reescribe $- (4 x + 5)$ como $- 1 (4 x + 5)$ .

$\frac{5 (- 1 (4 x + 5))}{(x - 6) (x + 5)}$

Paso 5.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 (4 x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$