Álgebra Ejemplos

$- \frac{1}{2} \leq \frac{7 - 3 x}{5} \leq \frac{1}{4}$

Paso 1

Multiplica cada término de la desigualdad por $5$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 5 \leq \frac{7 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Paso 2

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot 5$ .

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Paso 2.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 5 (\frac{1}{2}) \leq \frac{7 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Paso 2.2

Combina $- 5$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 5}{2} \leq \frac{7 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Paso 3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{2} \leq \frac{7 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Paso 4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{5}{2} \leq \frac{7 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{5}{2} \leq 7 - 3 x \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Paso 5

Combina $\frac{1}{4}$ y $5$ .

$- \frac{5}{2} \leq 7 - 3 x \leq \frac{5}{4}$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ desde la sección central de la desigualdad.

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Paso 6.1

Resta $7$ de cada sección de la desigualdad porque no contiene la variable que intentamos resolver.

$- \frac{5}{2} - 7 \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Paso 6.2

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} - 7 \cdot \frac{2}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Paso 6.3

Combina $- 7$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{- 7 \cdot 2}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Paso 6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 5 - 7 \cdot 2}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Paso 6.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.1

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$\frac{- 5 - 14}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Paso 6.5.2

Resta $14$ de $- 5$ .

$\frac{- 19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Paso 6.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Paso 6.7

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 6.8

Combina $- 7$ y $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Paso 6.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5 - 7 \cdot 4}{4}$

Paso 6.10

Simplifica el numerador.

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Paso 6.10.1

Multiplica $- 7$ por $4$ .

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5 - 28}{4}$

Paso 6.10.2

Resta $28$ de $5$ .

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{- 23}{4}$

Paso 6.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq - \frac{23}{4}$

Paso 7

Divide cada término en la desigualdad por $- 3$ .

$\frac{- \frac{19}{2}}{- 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Paso 8

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{19}{2} \cdot \frac{1}{- 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{19}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Paso 10

Multiplica $- \frac{19}{2} (- \frac{1}{3})$ .

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Paso 10.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{19}{2}) \cdot \frac{1}{3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Paso 10.2

Multiplica $\frac{19}{2}$ por $1$ .

$\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Paso 10.3

Multiplica $\frac{19}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{19}{2 \cdot 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Paso 10.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{19}{6} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Paso 11

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 11.1

Cancela el factor común.

$\frac{19}{6} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Paso 11.2

Divide $x$ por $1$ .

$\frac{19}{6} \geq x \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Paso 12

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{19}{6} \geq x \geq - \frac{23}{4} \cdot \frac{1}{- 3}$

Paso 13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{19}{6} \geq x \geq - \frac{23}{4} \cdot (- \frac{1}{3})$

Paso 14

Multiplica $- \frac{23}{4} (- \frac{1}{3})$ .

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Paso 14.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{19}{6} \geq x \geq 1 (\frac{23}{4}) \cdot \frac{1}{3}$

Paso 14.2

Multiplica $\frac{23}{4}$ por $1$ .

$\frac{19}{6} \geq x \geq \frac{23}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 14.3

Multiplica $\frac{23}{4}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{19}{6} \geq x \geq \frac{23}{4 \cdot 3}$

Paso 14.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{19}{6} \geq x \geq \frac{23}{12}$

Paso 15

Reescribe el intervalo para que el valor de la izquierda sea inferior al valor de la derecha. Esta es la manera correcta de escribir una solución del intervalo.

$\frac{23}{12} \leq x \leq \frac{19}{6}$

Paso 16

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$\frac{23}{12} \leq x \leq \frac{19}{6}$

Notación de intervalo:

$[\frac{23}{12}, \frac{19}{6}]$

Paso 17