Álgebra Ejemplos

$2 x (10 x + 8) = - 3 (x + 1)$

Paso 1

Simplifica $2 x (10 x + 8)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 x (10 x + 8) = - 3 (x + 1)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (10 x) + 2 x \cdot 8 = - 3 (x + 1)$

Paso 1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 10 x \cdot x + 2 x \cdot 8 = - 3 (x + 1)$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$2 \cdot 10 x \cdot x + 16 x = - 3 (x + 1)$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.1

Mueve $x$ .

$2 \cdot 10 (x \cdot x) + 16 x = - 3 (x + 1)$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 \cdot 10 x^{2} + 16 x = - 3 (x + 1)$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$20 x^{2} + 16 x = - 3 (x + 1)$

Paso 2

Simplifica $- 3 (x + 1)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$20 x^{2} + 16 x = - 3 x - 3 \cdot 1$

Paso 2.2

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$20 x^{2} + 16 x = - 3 x - 3$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$20 x^{2} + 16 x + 3 x = - 3$

Paso 3.2

Suma $16 x$ y $3 x$ .

$20 x^{2} + 19 x = - 3$

Paso 4

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$20 x^{2} + 19 x + 3 = 0$

Paso 5

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 20 \cdot 3 = 60$ y cuya suma es $b = 19$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $19$ de $19 x$ .

$20 x^{2} + 19 (x) + 3 = 0$

Paso 5.1.2

Reescribe $19$ como $4$ más $15$

$20 x^{2} + (4 + 15) x + 3 = 0$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$20 x^{2} + 4 x + 15 x + 3 = 0$

Paso 5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(20 x^{2} + 4 x) + 15 x + 3 = 0$

Paso 5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$4 x (5 x + 1) + 3 (5 x + 1) = 0$

Paso 5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x + 1$ .

$(5 x + 1) (4 x + 3) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$5 x + 1 = 0$

$4 x + 3 = 0$

Paso 7

Establece $5 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $5 x + 1$ igual a $0$ .

$5 x + 1 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $5 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 1$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $5 x = - 1$ por $5$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $5 x = - 1$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Paso 7.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{5}$

Paso 8

Establece $4 x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $4 x + 3$ igual a $0$ .

$4 x + 3 = 0$

Paso 8.2

Resuelve $4 x + 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 8.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 3$

Paso 8.2.2

Divide cada término en $4 x = - 3$ por $4$ y simplifica.

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Paso 8.2.2.1

Divide cada término en $4 x = - 3$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Paso 8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Paso 8.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Paso 8.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{4}$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(5 x + 1) (4 x + 3) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{5}, - \frac{3}{4}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1}{5}, - \frac{3}{4}$

Forma decimal:

$x = - 0.2, - 0.75$