Álgebra Ejemplos

$\frac{5}{x + 5} - \frac{2 x + 5}{x^{2} + 9 x + 20}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 9 x + 20$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $20$ y cuya suma es $9$ .

$4, 5$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{5}{x + 5} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{5}{x + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5}{x + 5} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 5) (x + 4)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{5}{x + 5}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 5) (x + 4)} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x + 5) (x + 4)$ .

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 4) (x + 5)} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 (x + 4) - (2 x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x + 5 \cdot 4 - (2 x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Paso 5.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{5 x + 20 - (2 x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x + 20 - (2 x) - 1 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Paso 5.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{5 x + 20 - 2 x - 1 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Paso 5.5

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{5 x + 20 - 2 x - 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Paso 5.6

Resta $2 x$ de $5 x$ .

$\frac{3 x + 20 - 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Paso 5.7

Resta $5$ de $20$ .

$\frac{3 x + 15}{(x + 4) (x + 5)}$

Paso 5.8

Factoriza $3$ de $3 x + 15$ .

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Paso 5.8.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 15}{(x + 4) (x + 5)}$

Paso 5.8.2

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Paso 5.8.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot 5$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{x + 4}$