Álgebra Ejemplos

m = \sqrt{56 - m}

$m = \sqrt{56 - m}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

\sqrt{56 - m} = m

$\sqrt{56 - m} = m$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

{\sqrt{56 - m}}^{2} = m^{2}

${\sqrt{56 - m}}^{2} = m^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

\sqrt{56 - m}

$\sqrt{56 - m}$ como

{(56 - m)}^{\frac{1}{2}}

${(56 - m)}^{\frac{1}{2}}$ .

{({(56 - m)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = m^{2}

${({(56 - m)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = m^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica

{({(56 - m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(56 - m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en

{({(56 - m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(56 - m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(56 - m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = m^{2}

${(56 - m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = m^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

{(56 - m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = m^{2}

${(56 - m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = m^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

{(56 - m)}^{1} = m^{2}

${(56 - m)}^{1} = m^{2}$

{(56 - m)}^{1} = m^{2}

${(56 - m)}^{1} = m^{2}$

{(56 - m)}^{1} = m^{2}

${(56 - m)}^{1} = m^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

56 - m = m^{2}

$56 - m = m^{2}$

56 - m = m^{2}

$56 - m = m^{2}$

56 - m = m^{2}

$56 - m = m^{2}$

56 - m = m^{2}

$56 - m = m^{2}$

Paso 4

Resuelve

m

$m$

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Paso 4.1

Resta

m^{2}

$m^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

56 - m - m^{2} = 0

$56 - m - m^{2} = 0$

Paso 4.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Factoriza

- 1

$- 1$ de

56 - m - m^{2}

$56 - m - m^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 4.2.1.1.1

Mueve

56

$56$ .

- m - m^{2} + 56 = 0

$- m - m^{2} + 56 = 0$

Paso 4.2.1.1.2

Reordena

- m

$- m$ y

- m^{2}

$- m^{2}$ .

- m^{2} - m + 56 = 0

$- m^{2} - m + 56 = 0$

- m^{2} - m + 56 = 0

$- m^{2} - m + 56 = 0$

Paso 4.2.1.2

Factoriza

- 1

$- 1$ de

- m^{2}

$- m^{2}$ .

- (m^{2}) - m + 56 = 0

$- (m^{2}) - m + 56 = 0$

Paso 4.2.1.3

Factoriza

- 1

$- 1$ de

- m

$- m$ .

- (m^{2}) - (m) + 56 = 0

$- (m^{2}) - (m) + 56 = 0$

Paso 4.2.1.4

Reescribe

56

$56$ como

- 1 (- 56)

$- 1 (- 56)$ .

- (m^{2}) - (m) - 1 \cdot - 56 = 0

$- (m^{2}) - (m) - 1 \cdot - 56 = 0$

Paso 4.2.1.5

Factoriza

- 1

$- 1$ de

- (m^{2}) - (m)

$- (m^{2}) - (m)$ .

- (m^{2} + m) - 1 \cdot - 56 = 0

$- (m^{2} + m) - 1 \cdot - 56 = 0$

Paso 4.2.1.6

Factoriza

- 1

$- 1$ de

- (m^{2} + m) - 1 (- 56)

$- (m^{2} + m) - 1 (- 56)$ .

- (m^{2} + m - 56) = 0

$- (m^{2} + m - 56) = 0$

- (m^{2} + m - 56) = 0

$- (m^{2} + m - 56) = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza

m^{2} + m - 56

$m^{2} + m - 56$ con el método AC.

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Paso 4.2.2.1.1

Considera la forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea

c

$c$ y cuya suma sea

b

$b$ . En este caso, cuyo producto es

- 56

$- 56$ y cuya suma es

1

$1$ .

- 7, 8

$- 7, 8$

Paso 4.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

- ((m - 7) (m + 8)) = 0

$- ((m - 7) (m + 8)) = 0$

- ((m - 7) (m + 8)) = 0

$- ((m - 7) (m + 8)) = 0$

Paso 4.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

- (m - 7) (m + 8) = 0

$- (m - 7) (m + 8) = 0$

- (m - 7) (m + 8) = 0

$- (m - 7) (m + 8) = 0$

- (m - 7) (m + 8) = 0

$- (m - 7) (m + 8) = 0$

Paso 4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

0

$0$ , la expresión completa será igual a

0

$0$ .

m - 7 = 0

$m - 7 = 0$

m + 8 = 0

$m + 8 = 0$

Paso 4.4

Establece

m - 7

$m - 7$ igual a

0

$0$ y resuelve

m

$m$ .

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Paso 4.4.1

Establece

m - 7

$m - 7$ igual a

0

$0$ .

m - 7 = 0

$m - 7 = 0$

Paso 4.4.2

Suma

7

$7$ a ambos lados de la ecuación.

m = 7

$m = 7$

m = 7

$m = 7$

Paso 4.5

Establece

m + 8

$m + 8$ igual a

0

$0$ y resuelve

m

$m$ .

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Paso 4.5.1

Establece

m + 8

$m + 8$ igual a

0

$0$ .

m + 8 = 0

$m + 8 = 0$

Paso 4.5.2

Resta

8

$8$ de ambos lados de la ecuación.

m = - 8

$m = - 8$

m = - 8

$m = - 8$

Paso 4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen

- (m - 7) (m + 8) = 0

$- (m - 7) (m + 8) = 0$ verdadera.

m = 7, - 8

$m = 7, - 8$

m = 7, - 8

$m = 7, - 8$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que

m = \sqrt{56 - m}

$m = \sqrt{56 - m}$ sea verdadera.

m = 7

$m = 7$