Álgebra Ejemplos

{(0.5)}^{\frac{9900}{x}} = 0.3

${(0.5)}^{\frac{9900}{x}} = 0.3$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}}) = ln (0.3)

$\ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}}) = \ln (0.3)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande

ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}})

$\ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}})$ ; para ello, mueve

\frac{9900}{x}

$\frac{9900}{x}$ fuera del logaritmo.

\frac{9900}{x} ln (0.5) = ln (0.3)

$\frac{9900}{x} \ln (0.5) = \ln (0.3)$

Paso 2.2

Combina

\frac{9900}{x}

$\frac{9900}{x}$ y

ln (0.5)

$\ln (0.5)$ .

\frac{9900 ln (0.5)}{x} = ln (0.3)

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$

\frac{9900 ln (0.5)}{x} = ln (0.3)

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$

Paso 3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

x, 1

$x, 1$

Paso 3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

x

$x$

x

$x$

Paso 4

Multiplica cada término en

\frac{9900 ln (0.5)}{x} = ln (0.3)

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$ por

x

$x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica cada término en

\frac{9900 ln (0.5)}{x} = ln (0.3)

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$ por

x

$x$ .

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} x = \ln (0.3) x$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de

$x$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} x = \ln (0.3) x$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$9900 \ln (0.5) = \ln (0.3) x$

Paso 5

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$ .

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$

Paso 5.2

Divide cada término en

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$ por

$\ln (0.3)$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$ por

$\ln (0.3)$ .

$\frac{\ln (0.3) x}{\ln (0.3)} = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de

$\ln (0.3)$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\ln (0.3) x}{\ln (0.3)} = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

Forma decimal:

$x = 5699.59476068 \dots$