Álgebra Ejemplos

$m (s) = - 5 (s - 4) (s - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

Paso 1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

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Paso 1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m (s) = (- 5 s - 5 \cdot - 4) (s - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

Paso 1.1.2

Multiplica $- 5$ por $- 4$ .

$m (s) = (- 5 s + 20) (s - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

Paso 1.2

Expande $(- 5 s + 20) (s - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m (s) = (- 5 s (s - 2) + 20 (s - 2)) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m (s) = (- 5 s \cdot s - 5 s \cdot - 2 + 20 (s - 2)) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$m (s) = (- 5 s \cdot s - 5 s \cdot - 2 + 20 s + 20 \cdot - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $s$ por $s$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.1.1

Mueve $s$ .

$m (s) = (- 5 (s \cdot s) - 5 s \cdot - 2 + 20 s + 20 \cdot - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

Paso 1.3.1.1.2

Multiplica $s$ por $s$ .

$m (s) = (- 5 s^{2} - 5 s \cdot - 2 + 20 s + 20 \cdot - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$m (s) = (- 5 s^{2} + 10 s + 20 s + 20 \cdot - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $20$ por $- 2$ .

$m (s) = (- 5 s^{2} + 10 s + 20 s - 40) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

Paso 1.3.2

Suma $10 s$ y $20 s$ .

$m (s) = (- 5 s^{2} + 30 s - 40) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

Paso 1.4

Expande $(- 5 s^{2} + 30 s - 40) (s + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$m (s) = (- 5 s^{2} s - 5 s^{2} \cdot 1 + 30 s \cdot s + 30 s \cdot 1 - 40 s - 40 \cdot 1) (s + 3) (s + 5)$

Paso 1.5

Simplifica los términos.

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Paso 1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1.1

Multiplica $s^{2}$ por $s$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.1.1

Mueve $s$ .

$m (s) = (- 5 (s \cdot s^{2}) - 5 s^{2} \cdot 1 + 30 s \cdot s + 30 s \cdot 1 - 40 s - 40 \cdot 1) (s + 3) (s + 5)$

Paso 1.5.1.1.2

Multiplica $s$ por $s^{2}$ .

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Paso 1.5.1.1.2.1

Eleva $s$ a la potencia de $1$ .

$m (s) = (- 5 (s \cdot s^{2}) - 5 s^{2} \cdot 1 + 30 s \cdot s + 30 s \cdot 1 - 40 s - 40 \cdot 1) (s + 3) (s + 5)$

Paso 1.5.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m (s) = (- 5 s^{1 + 2} - 5 s^{2} \cdot 1 + 30 s \cdot s + 30 s \cdot 1 - 40 s - 40 \cdot 1) (s + 3) (s + 5)$

Paso 1.5.1.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$m (s) = (- 5 s^{3} - 5 s^{2} \cdot 1 + 30 s \cdot s + 30 s \cdot 1 - 40 s - 40 \cdot 1) (s + 3) (s + 5)$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$m (s) = (- 5 s^{3} - 5 s^{2} + 30 s \cdot s + 30 s \cdot 1 - 40 s - 40 \cdot 1) (s + 3) (s + 5)$

Paso 1.5.1.3

Multiplica $s$ por $s$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.3.1

Mueve $s$ .

$m (s) = (- 5 s^{3} - 5 s^{2} + 30 (s \cdot s) + 30 s \cdot 1 - 40 s - 40 \cdot 1) (s + 3) (s + 5)$

Paso 1.5.1.3.2

Multiplica $s$ por $s$ .

$m (s) = (- 5 s^{3} - 5 s^{2} + 30 s^{2} + 30 s \cdot 1 - 40 s - 40 \cdot 1) (s + 3) (s + 5)$

Paso 1.5.1.4

Multiplica $30$ por $1$ .

$m (s) = (- 5 s^{3} - 5 s^{2} + 30 s^{2} + 30 s - 40 s - 40 \cdot 1) (s + 3) (s + 5)$

Paso 1.5.1.5

Multiplica $- 40$ por $1$ .

$m (s) = (- 5 s^{3} - 5 s^{2} + 30 s^{2} + 30 s - 40 s - 40) (s + 3) (s + 5)$

Paso 1.5.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.5.2.1

Suma $- 5 s^{2}$ y $30 s^{2}$ .

$m (s) = (- 5 s^{3} + 25 s^{2} + 30 s - 40 s - 40) (s + 3) (s + 5)$

Paso 1.5.2.2

Resta $40 s$ de $30 s$ .

$m (s) = (- 5 s^{3} + 25 s^{2} - 10 s - 40) (s + 3) (s + 5)$

Paso 1.6

Expande $(- 5 s^{3} + 25 s^{2} - 10 s - 40) (s + 3)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$m (s) = (- 5 s^{3} s - 5 s^{3} \cdot 3 + 25 s^{2} s + 25 s^{2} \cdot 3 - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

Paso 1.7

Simplifica los términos.

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Paso 1.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1.1

Multiplica $s^{3}$ por $s$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1.1.1

Mueve $s$ .

$m (s) = (- 5 (s \cdot s^{3}) - 5 s^{3} \cdot 3 + 25 s^{2} s + 25 s^{2} \cdot 3 - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

Paso 1.7.1.1.2

Multiplica $s$ por $s^{3}$ .

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Paso 1.7.1.1.2.1

Eleva $s$ a la potencia de $1$ .

$m (s) = (- 5 (s \cdot s^{3}) - 5 s^{3} \cdot 3 + 25 s^{2} s + 25 s^{2} \cdot 3 - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

Paso 1.7.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m (s) = (- 5 s^{1 + 3} - 5 s^{3} \cdot 3 + 25 s^{2} s + 25 s^{2} \cdot 3 - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

Paso 1.7.1.1.3

Suma $1$ y $3$ .

$m (s) = (- 5 s^{4} - 5 s^{3} \cdot 3 + 25 s^{2} s + 25 s^{2} \cdot 3 - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

Paso 1.7.1.2

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$m (s) = (- 5 s^{4} - 15 s^{3} + 25 s^{2} s + 25 s^{2} \cdot 3 - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

Paso 1.7.1.3

Multiplica $s^{2}$ por $s$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1.3.1

Mueve $s$ .

$m (s) = (- 5 s^{4} - 15 s^{3} + 25 (s \cdot s^{2}) + 25 s^{2} \cdot 3 - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

Paso 1.7.1.3.2

Multiplica $s$ por $s^{2}$ .

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Paso 1.7.1.3.2.1

Eleva $s$ a la potencia de $1$ .

$m (s) = (- 5 s^{4} - 15 s^{3} + 25 (s \cdot s^{2}) + 25 s^{2} \cdot 3 - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

Paso 1.7.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m (s) = (- 5 s^{4} - 15 s^{3} + 25 s^{1 + 2} + 25 s^{2} \cdot 3 - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

Paso 1.7.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$m (s) = (- 5 s^{4} - 15 s^{3} + 25 s^{3} + 25 s^{2} \cdot 3 - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

Paso 1.7.1.4

Multiplica $3$ por $25$ .

$m (s) = (- 5 s^{4} - 15 s^{3} + 25 s^{3} + 75 s^{2} - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

Paso 1.7.1.5

Multiplica $s$ por $s$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1.5.1

Mueve $s$ .

$m (s) = (- 5 s^{4} - 15 s^{3} + 25 s^{3} + 75 s^{2} - 10 (s \cdot s) - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

Paso 1.7.1.5.2

Multiplica $s$ por $s$ .

$m (s) = (- 5 s^{4} - 15 s^{3} + 25 s^{3} + 75 s^{2} - 10 s^{2} - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

Paso 1.7.1.6

Multiplica $3$ por $- 10$ .

$m (s) = (- 5 s^{4} - 15 s^{3} + 25 s^{3} + 75 s^{2} - 10 s^{2} - 30 s - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

Paso 1.7.1.7

Multiplica $- 40$ por $3$ .

$m (s) = (- 5 s^{4} - 15 s^{3} + 25 s^{3} + 75 s^{2} - 10 s^{2} - 30 s - 40 s - 120) (s + 5)$

Paso 1.7.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.7.2.1

Suma $- 15 s^{3}$ y $25 s^{3}$ .

$m (s) = (- 5 s^{4} + 10 s^{3} + 75 s^{2} - 10 s^{2} - 30 s - 40 s - 120) (s + 5)$

Paso 1.7.2.2

Resta $10 s^{2}$ de $75 s^{2}$ .

$m (s) = (- 5 s^{4} + 10 s^{3} + 65 s^{2} - 30 s - 40 s - 120) (s + 5)$

Paso 1.7.2.3

Resta $40 s$ de $- 30 s$ .

$m (s) = (- 5 s^{4} + 10 s^{3} + 65 s^{2} - 70 s - 120) (s + 5)$

Paso 1.8

Expande $(- 5 s^{4} + 10 s^{3} + 65 s^{2} - 70 s - 120) (s + 5)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$m (s) = - 5 s^{4} s - 5 s^{4} \cdot 5 + 10 s^{3} s + 10 s^{3} \cdot 5 + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Paso 1.9

Simplifica los términos.

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Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1.1

Multiplica $s^{4}$ por $s$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.1.1.1

Mueve $s$ .

$m (s) = - 5 (s \cdot s^{4}) - 5 s^{4} \cdot 5 + 10 s^{3} s + 10 s^{3} \cdot 5 + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Paso 1.9.1.1.2

Multiplica $s$ por $s^{4}$ .

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Paso 1.9.1.1.2.1

Eleva $s$ a la potencia de $1$ .

$m (s) = - 5 (s \cdot s^{4}) - 5 s^{4} \cdot 5 + 10 s^{3} s + 10 s^{3} \cdot 5 + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Paso 1.9.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m (s) = - 5 s^{1 + 4} - 5 s^{4} \cdot 5 + 10 s^{3} s + 10 s^{3} \cdot 5 + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Paso 1.9.1.1.3

Suma $1$ y $4$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 5 s^{4} \cdot 5 + 10 s^{3} s + 10 s^{3} \cdot 5 + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{3} s + 10 s^{3} \cdot 5 + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Paso 1.9.1.3

Multiplica $s^{3}$ por $s$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.1.3.1

Mueve $s$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 (s \cdot s^{3}) + 10 s^{3} \cdot 5 + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Paso 1.9.1.3.2

Multiplica $s$ por $s^{3}$ .

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Paso 1.9.1.3.2.1

Eleva $s$ a la potencia de $1$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 (s \cdot s^{3}) + 10 s^{3} \cdot 5 + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Paso 1.9.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{1 + 3} + 10 s^{3} \cdot 5 + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Paso 1.9.1.3.3

Suma $1$ y $3$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 10 s^{3} \cdot 5 + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Paso 1.9.1.4

Multiplica $5$ por $10$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 50 s^{3} + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Paso 1.9.1.5

Multiplica $s^{2}$ por $s$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.1.5.1

Mueve $s$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 50 s^{3} + 65 (s \cdot s^{2}) + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Paso 1.9.1.5.2

Multiplica $s$ por $s^{2}$ .

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Paso 1.9.1.5.2.1

Eleva $s$ a la potencia de $1$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 50 s^{3} + 65 (s \cdot s^{2}) + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Paso 1.9.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 50 s^{3} + 65 s^{1 + 2} + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Paso 1.9.1.5.3

Suma $1$ y $2$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 50 s^{3} + 65 s^{3} + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Paso 1.9.1.6

Multiplica $5$ por $65$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 50 s^{3} + 65 s^{3} + 325 s^{2} - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Paso 1.9.1.7

Multiplica $s$ por $s$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.1.7.1

Mueve $s$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 50 s^{3} + 65 s^{3} + 325 s^{2} - 70 (s \cdot s) - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Paso 1.9.1.7.2

Multiplica $s$ por $s$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 50 s^{3} + 65 s^{3} + 325 s^{2} - 70 s^{2} - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Paso 1.9.1.8

Multiplica $5$ por $- 70$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 50 s^{3} + 65 s^{3} + 325 s^{2} - 70 s^{2} - 350 s - 120 s - 120 \cdot 5$

Paso 1.9.1.9

Multiplica $- 120$ por $5$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 50 s^{3} + 65 s^{3} + 325 s^{2} - 70 s^{2} - 350 s - 120 s - 600$

Paso 1.9.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.9.2.1

Suma $- 25 s^{4}$ y $10 s^{4}$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 15 s^{4} + 50 s^{3} + 65 s^{3} + 325 s^{2} - 70 s^{2} - 350 s - 120 s - 600$

Paso 1.9.2.2

Suma $50 s^{3}$ y $65 s^{3}$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 15 s^{4} + 115 s^{3} + 325 s^{2} - 70 s^{2} - 350 s - 120 s - 600$

Paso 1.9.2.3

Resta $70 s^{2}$ de $325 s^{2}$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 15 s^{4} + 115 s^{3} + 255 s^{2} - 350 s - 120 s - 600$

Paso 1.9.2.4

Resta $120 s$ de $- 350 s$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 15 s^{4} + 115 s^{3} + 255 s^{2} - 470 s - 600$

Paso 2

El grado de un polinomio es el mayor grado de sus términos.

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Paso 2.1

Identifica los exponentes de las variables en cada término y súmalos para obtener el grado de cada término.

$- 5 s^{5} \to 5$

$- 15 s^{4} \to 4$

$115 s^{3} \to 3$

$255 s^{2} \to 2$

$- 470 s \to 1$

$- 600 \to 0$

Paso 2.2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$5$

Paso 3

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$- 5 s^{5}$

Paso 4

El coeficiente principal de un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

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Paso 4.1

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$- 5 s^{5}$

Paso 4.2

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$- 5$

Paso 5

Enumera los resultados.

Grado del polinomio: $5$

Término de mayor grado: $- 5 s^{5}$

Coeficiente principal: $- 5$