Álgebra Ejemplos

$\frac{9}{x^{2} - 12 x + 36} + \frac{x}{x^{2} - 36}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{9}{x^{2} - 12 x + 6^{2}} + \frac{x}{x^{2} - 36}$

Paso 1.1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Paso 1.1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{9}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}} + \frac{x}{x^{2} - 36}$

Paso 1.1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}} + \frac{x}{x^{2} - 36}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}} + \frac{x}{x^{2} - 6^{2}}$

Paso 1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}} + \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{9}{{(x - 6)}^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} + \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} + \frac{x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 6) {(x - 6)}^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{9}{{(x - 6)}^{2}}$ por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6) (x - 6)}$

Paso 4.3

Eleva $x - 6$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{(x + 6) ({(x - 6)}^{1} (x - 6))}$

Paso 4.4

Eleva $x - 6$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{(x + 6) ({(x - 6)}^{1} {(x - 6)}^{1})}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{(x + 6) {(x - 6)}^{1 + 1}}$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{(x + 6) {(x - 6)}^{2}}$

Paso 4.7

Reordena los factores de $(x + 6) {(x - 6)}^{2}$ .

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 (x + 6) + x (x - 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x + 9 \cdot 6 + x (x - 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Paso 6.2

Multiplica $9$ por $6$ .

$\frac{9 x + 54 + x (x - 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x + 54 + x \cdot x + x \cdot - 6}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Paso 6.4

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{9 x + 54 + x^{2} + x \cdot - 6}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Paso 6.5

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{9 x + 54 + x^{2} - 6 \cdot x}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Paso 6.6

Resta $6 x$ de $9 x$ .

$\frac{3 x + 54 + x^{2}}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Paso 6.7

Reordena los términos.

$\frac{x^{2} + 3 x + 54}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$