Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{5 x^{4} y}}{\sqrt{2 x^{2} y^{3}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{5 x^{4} y}$ y $\sqrt{2 x^{2} y^{3}}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{5 x^{4} y}{2 x^{2} y^{3}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{5 x^{4} y}{2 x^{2} y^{3}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $x^{2}$ de $5 x^{4} y$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2} y)}{2 x^{2} y^{3}}}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{2} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2} y)}{x^{2} (2 y^{3})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2} y)}{x^{2} (2 y^{3})}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{5 x^{2} y}{2 y^{3}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $y$ y $y^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $y$ de $5 x^{2} y$ .

$\sqrt{\frac{y (5 x^{2})}{2 y^{3}}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $y$ de $2 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{y (5 x^{2})}{y (2 y^{2})}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{y (5 x^{2})}{y (2 y^{2})}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{5 x^{2}}{2 y^{2}}}$

Paso 4

Reescribe $\frac{5 x^{2}}{2 y^{2}}$ como ${(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza la potencia perfecta $x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{2 y^{2}}}$

Paso 4.2

Factoriza la potencia perfecta $y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot 2}}$

Paso 4.3

Reorganiza la fracción $\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot 2}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{2}}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x}{y} \sqrt{\frac{5}{2}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{\frac{5}{2}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{x}{y} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 8.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 8.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Paso 9.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{10}}{2}$

Paso 10

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Multiplica $\frac{x}{y}$ por $\frac{\sqrt{10}}{2}$ .

$\frac{x \sqrt{10}}{y \cdot 2}$

Paso 10.2

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{x \sqrt{10}}{2 y}$