Álgebra Ejemplos

${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}$ como $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ .

$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Paso 2

Expande $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$| 3 | + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.5

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$3 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.7

Multiplica $3$ por $2$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.8

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.9

Multiplica $2$ por $3$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.10

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.11

Multiplica $2$ por $2$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{4}$

Paso 3.1.12

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2^{2}}$

Paso 3.1.13

Retira los términos de abajo del radical.

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + | 2 |$

Paso 3.1.14

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 2$

Paso 3.2

Suma $3$ y $2$ .

$5 + \sqrt{6} + \sqrt{6}$

Paso 3.3

Suma $\sqrt{6}$ y $\sqrt{6}$ .

$5 + 2 \sqrt{6}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$5 + 2 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$9.89897948 \dots$