Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{12 a - 3} - \frac{16 a^{2}}{12 a - 3}$

Paso 1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - 16 a^{2}}{12 a - 3}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - 16 a^{2}}{12 a - 3}$

Paso 2.2

Reescribe $16 a^{2}$ como ${(4 a)}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(4 a)}^{2}}{12 a - 3}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = 4 a$ .

$\frac{(1 + 4 a) (1 - (4 a))}{12 a - 3}$

Paso 2.4

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{(1 + 4 a) (1 - 4 a)}{12 a - 3}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $12 a - 3$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $12 a$ .

$\frac{(1 + 4 a) (1 - 4 a)}{3 (4 a) - 3}$

Paso 3.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{(1 + 4 a) (1 - 4 a)}{3 (4 a) + 3 (- 1)}$

Paso 3.1.3

Factoriza $3$ de $3 (4 a) + 3 (- 1)$ .

$\frac{(1 + 4 a) (1 - 4 a)}{3 (4 a - 1)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $1 - 4 a$ y $4 a - 1$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(1 + 4 a) (- 1 (- 1) - 4 a)}{3 (4 a - 1)}$

Paso 3.2.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 a$ .

$\frac{(1 + 4 a) (- 1 (- 1) - (4 a))}{3 (4 a - 1)}$

Paso 3.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 1) - (4 a)$ .

$\frac{(1 + 4 a) (- 1 (- 1 + 4 a))}{3 (4 a - 1)}$

Paso 3.2.4

Reordena los términos.

$\frac{(1 + 4 a) (- 1 (4 a - 1))}{3 (4 a - 1)}$

Paso 3.2.5

Cancela el factor común.

$\frac{(1 + 4 a) (- 1 (4 a - 1))}{3 (4 a - 1)}$

Paso 3.2.6

Reescribe la expresión.

$\frac{(1 + 4 a) \cdot (- 1)}{3}$

Paso 3.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $1 + 4 a$ .

$\frac{- 1 \cdot (1 + 4 a)}{3}$

Paso 3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1 + 4 a}{3}$