Álgebra Ejemplos

$32 = \sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}} = 32$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}} = 32$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}}^{3} = 32^{3}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$ como ${(\frac{3 v}{4 π})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{3 v}{4 π})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 32^{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(\frac{3 v}{4 π})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(\frac{3 v}{4 π})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{3 v}{4 π})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 32^{3}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(\frac{3 v}{4 π})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 32^{3}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{3 v}{4 π})}^{1} = 32^{3}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$\frac{3 v}{4 π} = 32^{3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $32$ a la potencia de $3$ .

$\frac{3 v}{4 π} = 32768$

Paso 4

Resuelve $v$

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4 π}{3}$ .

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{3 v}{4 π} = \frac{4 π}{3} \cdot 32768$

Paso 4.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Simplifica $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{3 v}{4 π}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común de $4 π$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{3 v}{4 π} = \frac{4 π}{3} \cdot 32768$

Paso 4.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 v) = \frac{4 π}{3} \cdot 32768$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 v$ .

$\frac{1}{3} (3 (v)) = \frac{4 π}{3} \cdot 32768$

Paso 4.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 v) = \frac{4 π}{3} \cdot 32768$

Paso 4.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$v = \frac{4 π}{3} \cdot 32768$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $\frac{4 π}{3} \cdot 32768$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Combina $\frac{4 π}{3}$ y $32768$ .

$v = \frac{4 π \cdot 32768}{3}$

Paso 4.2.2.1.2

Multiplica $32768$ por $4$ .

$v = \frac{131072 π}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$v = \frac{131072 π}{3}$

Forma decimal:

$v = 137258.27743044$