Álgebra Ejemplos

${(\frac{6 a b^{0}}{2 a^{4} b})}^{3}$

Paso 1

Mueve $b^{0}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{6 a}{2 a^{4} b \cdot b^{0}})}^{3}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $b$ por $b^{0}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1

Mueve $b^{0}$ .

${(\frac{6 a}{2 a^{4} (b^{0} b)})}^{3}$

Paso 2.1.2

Multiplica $b^{0}$ por $b$ .

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Paso 2.1.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{6 a}{2 a^{4} (b^{0} b^{1})})}^{3}$

Paso 2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{6 a}{2 a^{4} b^{0 + 1}})}^{3}$

Paso 2.1.3

Suma $0$ y $1$ .

${(\frac{6 a}{2 a^{4} b^{1}})}^{3}$

Paso 2.2

Simplifica $2 a^{4} b^{1}$ .

${(\frac{6 a}{2 a^{4} b})}^{3}$

Paso 3

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $6 a$ .

${(\frac{2 (3 a)}{2 a^{4} b})}^{3}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $2 a^{4} b$ .

${(\frac{2 (3 a)}{2 (a^{4} b)})}^{3}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{2 (3 a)}{2 (a^{4} b)})}^{3}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{3 a}{a^{4} b})}^{3}$

Paso 4

Cancela el factor común de $a$ y $a^{4}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $a$ de $3 a$ .

${(\frac{a \cdot 3}{a^{4} b})}^{3}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $a$ de $a^{4} b$ .

${(\frac{a \cdot 3}{a (a^{3} b)})}^{3}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{a \cdot 3}{a (a^{3} b)})}^{3}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{3}{a^{3} b})}^{3}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{a^{3} b}$ .

$\frac{3^{3}}{{(a^{3} b)}^{3}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $a^{3} b$ .

$\frac{3^{3}}{{(a^{3})}^{3} b^{3}}$

Paso 6

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27}{{(a^{3})}^{3} b^{3}}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{3}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27}{a^{3 \cdot 3} b^{3}}$

Paso 7.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{27}{a^{9} b^{3}}$