Álgebra Ejemplos

$| \frac{x^{2} - 1}{2} | \geq 1$

Paso 1

Escribe $| \frac{x^{2} - 1}{2} | \geq 1$ como una función definida por partes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$\frac{x^{2} - 1}{2} \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Paso 1.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Simplifica $\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Paso 1.2.2.1.1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Paso 1.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Paso 1.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$(x + 1) (x - 1) \geq 0 \cdot 2$

Paso 1.2.2.1.1.3

Expande $(x + 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) \geq 0 \cdot 2$

Paso 1.2.2.1.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) \geq 0 \cdot 2$

Paso 1.2.2.1.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Paso 1.2.2.1.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Paso 1.2.2.1.1.4.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Paso 1.2.2.1.1.4.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Paso 1.2.2.1.1.4.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Paso 1.2.2.1.1.4.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 \geq 0 \cdot 2$

Paso 1.2.2.1.1.4.2

Suma $- x$ y $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 \geq 0 \cdot 2$

Paso 1.2.2.1.1.4.3

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$x^{2} - 1 \geq 0 \cdot 2$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1

Multiplica $0$ por $2$ .

$x^{2} - 1 \geq 0$

Paso 1.2.3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} \geq 1$

Paso 1.2.3.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{1}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.3.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \geq \sqrt{1}$

Paso 1.2.3.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.3.2.1

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$| x | \geq 1$

Paso 1.2.3.4

Escribe $| x | \geq 1$ como una función definida por partes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.4.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 1.2.3.4.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x \geq 1$

Paso 1.2.3.4.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 1.2.3.4.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x \geq 1$

Paso 1.2.3.4.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x \geq 1 & x \geq 0 \\ - x \geq 1 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.2.3.5

Obtén la intersección de $x \geq 1$ y $x \geq 0$ .

$x \geq 1$

Paso 1.2.3.6

Divide cada término en $- x \geq 1$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.6.1

Divide cada término de $- x \geq 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Paso 1.2.3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Paso 1.2.3.6.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Paso 1.2.3.6.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.6.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$x \leq - 1$

Paso 1.2.3.7

Obtén la unión de las soluciones.

$x \leq - 1$ o $x \geq 1$

Paso 1.3

En la parte donde $\frac{x^{2} - 1}{2}$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$\frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$\frac{x^{2} - 1}{2} < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Paso 1.5.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.1.1

Simplifica $\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.1.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.1.1.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Paso 1.5.2.1.1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Paso 1.5.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Paso 1.5.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$(x + 1) (x - 1) < 0 \cdot 2$

Paso 1.5.2.1.1.3

Expande $(x + 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) < 0 \cdot 2$

Paso 1.5.2.1.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) < 0 \cdot 2$

Paso 1.5.2.1.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Paso 1.5.2.1.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.1.1.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.1.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Paso 1.5.2.1.1.4.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Paso 1.5.2.1.1.4.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Paso 1.5.2.1.1.4.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Paso 1.5.2.1.1.4.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 < 0 \cdot 2$

Paso 1.5.2.1.1.4.2

Suma $- x$ y $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 < 0 \cdot 2$

Paso 1.5.2.1.1.4.3

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$x^{2} - 1 < 0 \cdot 2$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.2.1

Multiplica $0$ por $2$ .

$x^{2} - 1 < 0$

Paso 1.5.3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} < 1$

Paso 1.5.3.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{1}$

Paso 1.5.3.3

Simplifica la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.3.3.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | < \sqrt{1}$

Paso 1.5.3.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.3.3.2.1

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$| x | < 1$

Paso 1.5.3.4

Escribe $| x | < 1$ como una función definida por partes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.3.4.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 1.5.3.4.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x < 1$

Paso 1.5.3.4.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 1.5.3.4.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x < 1$

Paso 1.5.3.4.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x < 1 & x \geq 0 \\ - x < 1 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.5.3.5

Obtén la intersección de $x < 1$ y $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 1$

Paso 1.5.3.6

Resuelve $- x < 1$ cuando $x < 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.3.6.1

Divide cada término en $- x < 1$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.3.6.1.1

Divide cada término de $- x < 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Paso 1.5.3.6.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.3.6.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{1}{- 1}$

Paso 1.5.3.6.1.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{1}{- 1}$

Paso 1.5.3.6.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.3.6.1.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$x > - 1$

Paso 1.5.3.6.2

Obtén la intersección de $x > - 1$ y $x < 0$ .

$- 1 < x < 0$

Paso 1.5.3.7

Obtén la unión de las soluciones.

$- 1 < x < 1$

Paso 1.6

En la parte donde $\frac{x^{2} - 1}{2}$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

${\begin{cases} \frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Paso 1.8.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

${\begin{cases} \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Paso 1.9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

${\begin{cases} \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Paso 1.9.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

${\begin{cases} \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Paso 2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica $\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Paso 2.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$(x + 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(x + 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Paso 2.2.1.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 \geq 1 \cdot 2$

Paso 2.2.1.1.3.2

Suma $- x$ y $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 \geq 1 \cdot 2$

Paso 2.2.1.1.3.3

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$x^{2} - 1 \geq 1 \cdot 2$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$x^{2} - 1 \geq 2$

Paso 2.3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} \geq 2 + 1$

Paso 2.3.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$x^{2} \geq 3$

Paso 2.3.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{3}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \geq \sqrt{3}$

Paso 2.3.4

Escribe $| x | \geq \sqrt{3}$ como una función definida por partes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 2.3.4.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x \geq \sqrt{3}$

Paso 2.3.4.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 2.3.4.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x \geq \sqrt{3}$

Paso 2.3.4.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x \geq \sqrt{3} & x \geq 0 \\ - x \geq \sqrt{3} & x < 0 \end{cases}$

Paso 2.3.5

Obtén la intersección de $x \geq \sqrt{3}$ y $x \geq 0$ .

$x \geq \sqrt{3}$

Paso 2.3.6

Divide cada término en $- x \geq \sqrt{3}$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.1

Divide cada término de $- x \geq \sqrt{3}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Paso 2.3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Paso 2.3.6.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Paso 2.3.6.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \sqrt{3}$

Paso 2.3.6.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$x \leq - \sqrt{3}$

Paso 2.3.7

Obtén la unión de las soluciones.

$x \leq - \sqrt{3}$ o $x \geq \sqrt{3}$

Paso 3

Resuelve $- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Paso 3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Simplifica $- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2}$ al numerador.

$\frac{- (x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Paso 3.2.1.1.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- (x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Paso 3.2.1.1.1.1.3

Reescribe la expresión.

$- (x + 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Paso 3.2.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(- x - 1 \cdot 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Paso 3.2.1.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(- x - 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Paso 3.2.1.1.2

Expande $(- x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x (x - 1) - 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Paso 3.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Paso 3.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Paso 3.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.1.3.1.1.1

Mueve $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Paso 3.2.1.1.3.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- x^{2} - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Paso 3.2.1.1.3.1.2

Multiplica $- x \cdot - 1$ .

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Paso 3.2.1.1.3.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- x^{2} + 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Paso 3.2.1.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$- x^{2} + x - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Paso 3.2.1.1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- x^{2} + x - x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Paso 3.2.1.1.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- x^{2} + x - x + 1 \geq 1 \cdot 2$

Paso 3.2.1.1.3.2

Resta $x$ de $x$ .

$- x^{2} + 0 + 1 \geq 1 \cdot 2$

Paso 3.2.1.1.3.3

Suma $- x^{2}$ y $0$ .

$- x^{2} + 1 \geq 1 \cdot 2$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$- x^{2} + 1 \geq 2$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.3.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x^{2} \geq 2 - 1$

Paso 3.3.1.2

Resta $1$ de $2$ .

$- x^{2} \geq 1$

Paso 3.3.2

Divide cada término en $- x^{2} \geq 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Divide cada término de $- x^{2} \geq 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Paso 3.3.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{1}{- 1}$

Paso 3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq - 1$

Paso 3.3.3

Como el lado izquierdo tiene una potencia par, siempre es positivo para todos los números reales.

No hay solución

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$x \leq - \sqrt{3}$ o $x \geq \sqrt{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq - \sqrt{3} or x \geq \sqrt{3}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, \infty)$

Paso 6