Álgebra Ejemplos

$1 + \cot^{2} (x) - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Paso 1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Paso 1.1.3

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Paso 1.1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 1.1.5

Multiplica $- \cos^{2} (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

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Paso 1.1.5.1

Combina $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ y $\cos^{2} (x)$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 1.1.5.2

Multiplica $\cos^{2} (x)$ por $\cos^{2} (x)$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.5.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) - \frac{{\cos (x)}^{2 + 2}}{\sin^{2} (x)}$

Paso 1.1.5.2.2

Suma $2$ y $2$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) - \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 1.2

Mueve $- \cos^{2} (x)$ .

$1 - \cos^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 2

Aplica la identidad pitagórica.

$\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Convierte de $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ a $\cot^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cot^{2} (x) - \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 3.2

Factoriza $\cos^{2} (x)$ de $\cos^{4} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cot^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 3.3

Multiplica por $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cot^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cdot 1}$

Paso 3.4

Separa las fracciones.

$\sin^{2} (x) + \cot^{2} (x) - (\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)})$

Paso 3.5

Convierte de $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ a $\cot^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cot^{2} (x) - (\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cot^{2} (x))$

Paso 3.6

Divide $\cos^{2} (x)$ por $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cot^{2} (x) - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$