Álgebra Ejemplos

$7^{x + 1} = 3^{2 x + 2}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (7^{x + 1}) = \ln (3^{2 x + 2})$

Paso 2

Expande $\ln (7^{x + 1})$ ; para ello, mueve $x + 1$ fuera del logaritmo.

$(x + 1) \ln (7) = \ln (3^{2 x + 2})$

Paso 3

Expande $\ln (3^{2 x + 2})$ ; para ello, mueve $2 x + 2$ fuera del logaritmo.

$(x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Simplifica $(x + 1) \ln (7)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (7) + 1 \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Paso 4.1.4

Multiplica $\ln (7)$ por $1$ .

$x \ln (7) + \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (7) + \ln (7) = 2 x \ln (3) + 2 \ln (3)$

Paso 4.3

Resta $2 x \ln (3)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (7) + \ln (7) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3)$

Paso 4.4

Resta $\ln (7)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (7) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

Paso 4.5

Factoriza $x$ de $x \ln (7) - 2 x \ln (3)$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $x$ de $x \ln (7)$ .

$x (\ln (7)) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

Paso 4.5.2

Factoriza $x$ de $- 2 x \ln (3)$ .

$x (\ln (7)) + x (- 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

Paso 4.5.3

Factoriza $x$ de $x (\ln (7)) + x (- 2 \ln (3))$ .

$x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

Paso 4.6

Divide cada término en $x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$ por $\ln (7) - 2 \ln (3)$ y simplifica.

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Paso 4.6.1

Divide cada término en $x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$ por $\ln (7) - 2 \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (7) - 2 \ln (3))}{\ln (7) - 2 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (7) - 2 \ln (3)$ .

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Paso 4.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (7) - 2 \ln (3))}{\ln (7) - 2 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Paso 4.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Paso 4.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 \ln (3) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Paso 4.6.3.2

Cancela el factor común de $2 \ln (3) - \ln (7)$ y $\ln (7) - 2 \ln (3)$ .

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Paso 4.6.3.2.1

Factoriza $- 1$ de $2 \ln (3)$ .

$x = \frac{- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Paso 4.6.3.2.2

Factoriza $- 1$ de $- \ln (7)$ .

$x = \frac{- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Paso 4.6.3.2.3

Factoriza $- 1$ de $- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)$ .

$x = \frac{- (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Paso 4.6.3.2.4

Reescribe $- (- 2 \ln (3) + \ln (7))$ como $- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))$ .

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Paso 4.6.3.2.5

Reordena los términos.

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{- 2 \ln (3) + \ln (7)}$

Paso 4.6.3.2.6

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{- 2 \ln (3) + \ln (7)}$

Paso 4.6.3.2.7

Divide $- 1$ por $1$ .

$x = - 1$