Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \div \frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Paso 2

Factoriza $3$ de $3 x + 6 y$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Paso 2.2

Factoriza $3$ de $6 y$ .

$\frac{3 (x) + 3 (2 y)}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Paso 2.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (2 y)$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Paso 4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.1

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Paso 4.2

Reescribe el polinomio.

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Paso 4.3

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 x + 10 y}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Factoriza $5$ de $5 x + 10 y$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 (x) + 10 y}$

Paso 5.1.2

Factoriza $5$ de $10 y$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 (x) + 5 (2 y)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $5$ de $5 (x) + 5 (2 y)$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 (x + 2 y)}$

Paso 5.2

Combinar.

$\frac{3 (x + 2 y) {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (5 (x + 2 y))}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $x + 2 y$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x + 2 y) {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (5 (x + 2 y))}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y) \cdot (5)}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de ${(x - y)}^{2}$ y $x - y$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $x - y$ de $3 {(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (3 (x - y))}{(x + y) (x - y) \cdot (5)}$

Paso 5.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.2.1

Factoriza $x - y$ de $(x + y) (x - y) \cdot (5)$ .

$\frac{(x - y) (3 (x - y))}{(x - y) ((x + y) \cdot (5))}$

Paso 5.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - y) (3 (x - y))}{(x - y) ((x + y) \cdot (5))}$

Paso 5.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (x - y)}{(x + y) \cdot (5)}$

Paso 5.5

Mueve $5$ a la izquierda de $x + y$ .

$\frac{3 (x - y)}{5 (x + y)}$