Álgebra Ejemplos

${(3 - \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(3)}^{4 - k} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(3)}^{4 - 0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(3)}^{4 - 1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(3)}^{4 - 2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(3)}^{4 - 3} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(3)}^{4 - 4} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(3)}^{4} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{0} + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4

Simplifica el resultado del polinomio.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica ${(3)}^{4}$ por $1$ .

${(3)}^{4} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{0} + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$81 \cdot {(- \frac{1}{2})}^{0} + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1.3.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$81 \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0}) + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$81 \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}}) + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.4

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$81 \cdot (1 \frac{1^{0}}{2^{0}}) + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.5

Multiplica $\frac{1^{0}}{2^{0}}$ por $1$ .

$81 \cdot \frac{1^{0}}{2^{0}} + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.6

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$81 \cdot \frac{1}{2^{0}} + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.7

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$81 \cdot \frac{1}{1} + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.8

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 4.1.8.1

Cancela el factor común.

Paso 4.1.8.2

Reescribe la expresión.

$81 \cdot 1 + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.9

Multiplica $81$ por $1$ .

$81 + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.10

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$81 + 4 \cdot 27 \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.11

Multiplica $4$ por $27$ .

$81 + 108 \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.12

Simplifica.

$81 + 108 \cdot (- \frac{1}{2}) + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.13

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.13.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$81 + 108 \cdot \frac{- 1}{2} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.13.2

Factoriza $2$ de $108$ .

$81 + 2 (54) \cdot \frac{- 1}{2} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.13.3

Cancela el factor común.

$81 + 2 \cdot 54 \cdot \frac{- 1}{2} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.13.4

Reescribe la expresión.

$81 + 54 \cdot - 1 + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.14

Multiplica $54$ por $- 1$ .

$81 - 54 + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.15

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$81 - 54 + 6 \cdot 9 \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.16

Multiplica $6$ por $9$ .

$81 - 54 + 54 \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.17

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1.17.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$81 - 54 + 54 \cdot ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.17.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$81 - 54 + 54 \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.18

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$81 - 54 + 54 \cdot (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.19

Multiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$81 - 54 + 54 \cdot \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.20

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$81 - 54 + 54 \cdot \frac{1}{2^{2}} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.21

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$81 - 54 + 54 \cdot \frac{1}{4} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.22

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.22.1

Factoriza $2$ de $54$ .

$81 - 54 + 2 (27) \cdot \frac{1}{4} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.22.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$81 - 54 + 2 \cdot 27 \cdot \frac{1}{2 \cdot 2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.22.3

Cancela el factor común.

$81 - 54 + 2 \cdot 27 \cdot \frac{1}{2 \cdot 2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.22.4

Reescribe la expresión.

$81 - 54 + 27 \cdot \frac{1}{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.23

Combina $27$ y $\frac{1}{2}$ .

$81 - 54 + \frac{27}{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.24

Evalúa el exponente.

$81 - 54 + \frac{27}{2} + 4 \cdot 3 \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.25

Multiplica $4$ por $3$ .

$81 - 54 + \frac{27}{2} + 12 \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.26

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1.26.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$81 - 54 + \frac{27}{2} + 12 \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}) + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.26.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$81 - 54 + \frac{27}{2} + 12 \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}) + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.27

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$81 - 54 + \frac{27}{2} + 12 \cdot (- \frac{1^{3}}{2^{3}}) + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.28

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$81 - 54 + \frac{27}{2} + 12 \cdot (- \frac{1}{2^{3}}) + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.29

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$81 - 54 + \frac{27}{2} + 12 \cdot (- \frac{1}{8}) + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.30

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.1.30.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{8}$ al numerador.

$81 - 54 + \frac{27}{2} + 12 \cdot \frac{- 1}{8} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.30.2

Factoriza $4$ de $12$ .

$81 - 54 + \frac{27}{2} + 4 (3) \cdot \frac{- 1}{8} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.30.3

Factoriza $4$ de $8$ .

$81 - 54 + \frac{27}{2} + 4 \cdot 3 \cdot \frac{- 1}{4 \cdot 2} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.30.4

Cancela el factor común.

$81 - 54 + \frac{27}{2} + 4 \cdot 3 \cdot \frac{- 1}{4 \cdot 2} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.30.5

Reescribe la expresión.

$81 - 54 + \frac{27}{2} + 3 \cdot \frac{- 1}{2} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.31

Combina $3$ y $\frac{- 1}{2}$ .

$81 - 54 + \frac{27}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{2} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.32

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$81 - 54 + \frac{27}{2} + \frac{- 3}{2} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.33

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$81 - 54 + \frac{27}{2} - \frac{3}{2} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.34

Multiplica ${(3)}^{0}$ por $1$ .

$81 - 54 + \frac{27}{2} - \frac{3}{2} + {(3)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.35

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$81 - 54 + \frac{27}{2} - \frac{3}{2} + 1 \cdot {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.36

Multiplica ${(- \frac{1}{2})}^{4}$ por $1$ .

$81 - 54 + \frac{27}{2} - \frac{3}{2} + {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.37

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1.37.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$81 - 54 + \frac{27}{2} - \frac{3}{2} + {(- 1)}^{4} {(\frac{1}{2})}^{4}$

Paso 4.1.37.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$81 - 54 + \frac{27}{2} - \frac{3}{2} + {(- 1)}^{4} \frac{1^{4}}{2^{4}}$

Paso 4.1.38

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$81 - 54 + \frac{27}{2} - \frac{3}{2} + 1 \frac{1^{4}}{2^{4}}$

Paso 4.1.39

Multiplica $\frac{1^{4}}{2^{4}}$ por $1$ .

$81 - 54 + \frac{27}{2} - \frac{3}{2} + \frac{1^{4}}{2^{4}}$

Paso 4.1.40

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$81 - 54 + \frac{27}{2} - \frac{3}{2} + \frac{1}{2^{4}}$

Paso 4.1.41

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$81 - 54 + \frac{27}{2} - \frac{3}{2} + \frac{1}{16}$

Paso 4.2

Combina fracciones.

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Paso 4.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$81 - 54 + \frac{27 - 3}{2} + \frac{1}{16}$

Paso 4.2.2

Resta $3$ de $27$ .

$81 - 54 + \frac{24}{2} + \frac{1}{16}$

Paso 4.3

Obtén el denominador común

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Paso 4.3.1

Escribe $81$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{81}{1} - 54 + \frac{24}{2} + \frac{1}{16}$

Paso 4.3.2

Multiplica $\frac{81}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{81}{1} \cdot \frac{16}{16} - 54 + \frac{24}{2} + \frac{1}{16}$

Paso 4.3.3

Multiplica $\frac{81}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{81 \cdot 16}{16} - 54 + \frac{24}{2} + \frac{1}{16}$

Paso 4.3.4

Escribe $- 54$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{81 \cdot 16}{16} + \frac{- 54}{1} + \frac{24}{2} + \frac{1}{16}$

Paso 4.3.5

Multiplica $\frac{- 54}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{81 \cdot 16}{16} + \frac{- 54}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{24}{2} + \frac{1}{16}$

Paso 4.3.6

Multiplica $\frac{- 54}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{81 \cdot 16}{16} + \frac{- 54 \cdot 16}{16} + \frac{24}{2} + \frac{1}{16}$

Paso 4.3.7

Multiplica $\frac{24}{2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{81 \cdot 16}{16} + \frac{- 54 \cdot 16}{16} + \frac{24}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{16}$

Paso 4.3.8

Multiplica $\frac{24}{2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{81 \cdot 16}{16} + \frac{- 54 \cdot 16}{16} + \frac{24 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{1}{16}$

Paso 4.3.9

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{81 \cdot 16}{16} + \frac{- 54 \cdot 16}{16} + \frac{24 \cdot 8}{16} + \frac{1}{16}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{81 \cdot 16 - 54 \cdot 16 + 24 \cdot 8 + 1}{16}$

Paso 4.5

Simplifica cada término.

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Paso 4.5.1

Multiplica $81$ por $16$ .

$\frac{1296 - 54 \cdot 16 + 24 \cdot 8 + 1}{16}$

Paso 4.5.2

Multiplica $- 54$ por $16$ .

$\frac{1296 - 864 + 24 \cdot 8 + 1}{16}$

Paso 4.5.3

Multiplica $24$ por $8$ .

$\frac{1296 - 864 + 192 + 1}{16}$

Paso 4.6

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.6.1

Resta $864$ de $1296$ .

$\frac{432 + 192 + 1}{16}$

Paso 4.6.2

Suma $432$ y $192$ .

$\frac{624 + 1}{16}$

Paso 4.6.3

Suma $624$ y $1$ .

$\frac{625}{16}$