Álgebra Ejemplos

$f (x) = - 4 \sqrt{x + 5} + 6$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 4 \sqrt{x + 5} + 6$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 4 \sqrt{x + 5} + 6 = 0$ .

$- 4 \sqrt{x + 5} + 6 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 \sqrt{x + 5} = - 6$

Paso 1.2.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 4 \sqrt{x + 5})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Paso 1.2.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 5}$ como ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica ${(- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$16 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$16 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$16 {(x + 5)}^{1} = {(- 6)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.4

Simplifica.

$16 (x + 5) = {(- 6)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$16 x + 16 \cdot 5 = {(- 6)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.6

Multiplica $16$ por $5$ .

$16 x + 80 = {(- 6)}^{2}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.3.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$16 x + 80 = 36$

Paso 1.2.5

Resuelve $x$

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Paso 1.2.5.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.5.1.1

Resta $80$ de ambos lados de la ecuación.

$16 x = 36 - 80$

Paso 1.2.5.1.2

Resta $80$ de $36$ .

$16 x = - 44$

Paso 1.2.5.2

Divide cada término en $16 x = - 44$ por $16$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.2.1

Divide cada término en $16 x = - 44$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 44}{16}$

Paso 1.2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 1.2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 44}{16}$

Paso 1.2.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 44}{16}$

Paso 1.2.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.3.1

Cancela el factor común de $- 44$ y $16$ .

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Paso 1.2.5.2.3.1.1

Factoriza $4$ de $- 44$ .

$x = \frac{4 (- 11)}{16}$

Paso 1.2.5.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.5.2.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$x = \frac{4 \cdot - 11}{4 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{4 \cdot - 11}{4 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 11}{4}$

Paso 1.2.5.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{11}{4}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{11}{4}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 4 \sqrt{(0) + 5} + 6$

Paso 2.2

Suma $0$ y $5$ .

$y = - 4 \sqrt{5} + 6$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 4 \sqrt{5} + 6)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- \frac{11}{4}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 4 \sqrt{5} + 6)$

Paso 4