Álgebra Ejemplos

$\frac{10 x^{2} - 50 x - 140}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $10$ de $10 x^{2} - 50 x - 140$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $10$ de $10 x^{2}$ .

$\frac{10 (x^{2}) - 50 x - 140}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Paso 1.1.2

Factoriza $10$ de $- 50 x$ .

$\frac{10 (x^{2}) + 10 (- 5 x) - 140}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Paso 1.1.3

Factoriza $10$ de $- 140$ .

$\frac{10 x^{2} + 10 (- 5 x) + 10 \cdot - 14}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Paso 1.1.4

Factoriza $10$ de $10 x^{2} + 10 (- 5 x)$ .

$\frac{10 (x^{2} - 5 x) + 10 \cdot - 14}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Paso 1.1.5

Factoriza $10$ de $10 (x^{2} - 5 x) + 10 \cdot - 14$ .

$\frac{10 (x^{2} - 5 x - 14)}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} - 5 x - 14$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 14$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 7, 2$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{10 ((x - 7) (x + 2))}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x^{2}) - 26 x^{2} + 84 x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2 x$ de $- 26 x^{2}$ .

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 13 x) + 84 x}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2 x$ de $84 x$ .

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 13 x) + 2 x (42)}$

Paso 2.1.4

Factoriza $2 x$ de $2 x (x^{2}) + 2 x (- 13 x)$ .

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x^{2} - 13 x) + 2 x (42)}$

Paso 2.1.5

Factoriza $2 x$ de $2 x (x^{2} - 13 x) + 2 x (42)$ .

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x^{2} - 13 x + 42)}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2} - 13 x + 42$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $42$ y cuya suma es $- 13$ .

$- 7, - 6$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x ((x - 7) (x - 6))}$

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x - 7) (x - 6)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $10$ y $2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $10 (x - 7) (x + 2)$ .

$\frac{2 (5 (x - 7) (x + 2))}{2 x (x - 7) (x - 6)}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 x (x - 7) (x - 6)$ .

$\frac{2 (5 (x - 7) (x + 2))}{2 ((x (x - 7)) (x - 6))}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (5 (x - 7) (x + 2))}{2 ((x (x - 7)) (x - 6))}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 (x - 7) (x + 2)}{(x (x - 7)) (x - 6)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x - 7$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (x - 7) (x + 2)}{x (x - 7) (x - 6)}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 (x + 2)}{(x) (x - 6)}$

$\frac{5 (x + 2)}{x (x - 6)}$