Álgebra Ejemplos

$5 - 7^{x + 1} = 3$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7^{x + 1} = 3 - 5$

Paso 1.2

Resta $5$ de $3$ .

$- 7^{x + 1} = - 2$

Paso 2

Divide cada término en $- 7^{x + 1} = - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 7^{x + 1} = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- 7^{x + 1}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{7^{x + 1}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.2.2

Divide $7^{x + 1}$ por $1$ .

$7^{x + 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$7^{x + 1} = 2$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (7^{x + 1}) = \ln (2)$

Paso 4

Expande $\ln (7^{x + 1})$ ; para ello, mueve $x + 1$ fuera del logaritmo.

$(x + 1) \ln (7) = \ln (2)$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Simplifica $(x + 1) \ln (7)$ .

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (7) + 1 \ln (7) = \ln (2)$

Paso 5.1.2

Multiplica $\ln (7)$ por $1$ .

$x \ln (7) + \ln (7) = \ln (2)$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (7) + \ln (7) - \ln (2) = 0$

Paso 7

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (7) + \ln (\frac{7}{2}) = 0$

Paso 8

Resta $\ln (\frac{7}{2})$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (7) = - \ln (\frac{7}{2})$

Paso 9

Divide cada término en $x \ln (7) = - \ln (\frac{7}{2})$ por $\ln (7)$ y simplifica.

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Paso 9.1

Divide cada término en $x \ln (7) = - \ln (\frac{7}{2})$ por $\ln (7)$ .

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{- \ln (\frac{7}{2})}{\ln (7)}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $\ln (7)$ .

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Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{- \ln (\frac{7}{2})}{\ln (7)}$

Paso 9.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{7}{2})}{\ln (7)}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{2})}{\ln (7)}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{2})}{\ln (7)}$

Forma decimal:

$x = - 0.64379281 \dots$