Álgebra Ejemplos

$12 = π r^{2} h$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $π r^{2} h = 12$ .

$π r^{2} h = 12$

Paso 2

Divide cada término en $π r^{2} h = 12$ por $π h$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $π r^{2} h = 12$ por $π h$ .

$\frac{π r^{2} h}{π h} = \frac{12}{π h}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{π r^{2} h}{π h} = \frac{12}{π h}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{12}{π h}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{12}{π h}$

Paso 2.2.2.2

Divide $r^{2}$ por $1$ .

$r^{2} = \frac{12}{π h}$

Paso 3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$r = \pm \sqrt{\frac{12}{π h}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{12}{π h}}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{12}{π h}}$ como $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{π h}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{π h}}$

Paso 4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.2.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{π h}}$

Paso 4.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{π h}}$

Paso 4.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{π h}}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{π h}}$ por $\frac{\sqrt{π h}}{\sqrt{π h}}$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{π h}} \cdot \frac{\sqrt{π h}}{\sqrt{π h}}$

Paso 4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{π h}}$ por $\frac{\sqrt{π h}}{\sqrt{π h}}$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{\sqrt{π h} \sqrt{π h}}$

Paso 4.4.2

Eleva $\sqrt{π h}$ a la potencia de $1$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{1} \sqrt{π h}}$

Paso 4.4.3

Eleva $\sqrt{π h}$ a la potencia de $1$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{1} {\sqrt{π h}}^{1}}$

Paso 4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{1 + 1}}$

Paso 4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{2}}$

Paso 4.4.6

Reescribe ${\sqrt{π h}}^{2}$ como $π h$ .

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Paso 4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{π h}$ como ${(π h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{{({(π h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{1}}$

Paso 4.4.6.5

Simplifica.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{π h}$

Paso 4.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{π h \cdot 3}}{π h}$

Paso 4.6

Mueve $3$ a la izquierda de $π h$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3 π h}}{π h}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$r = \frac{2 \sqrt{3 π h}}{π h}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$r = - \frac{2 \sqrt{3 π h}}{π h}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = \frac{2 \sqrt{3 π h}}{π h}$

$r = - \frac{2 \sqrt{3 π h}}{π h}$

$r = \frac{2 \sqrt{3 π h}}{π h}$

$r = - \frac{2 \sqrt{3 π h}}{π h}$