Álgebra Ejemplos

$\frac{3 \sqrt[5]{64 x^{10} y^{3}}}{\sqrt[5]{2 x^{3} y^{- 7}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[5]{64 x^{10} y^{3}}$ y $\sqrt[5]{2 x^{3} y^{- 7}}$ en un solo radical.

$3 \sqrt[5]{\frac{64 x^{10} y^{3}}{2 x^{3} y^{- 7}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{64 x^{10} y^{3}}{2 x^{3} y^{- 7}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $64 x^{10} y^{3}$ .

$3 \sqrt[5]{\frac{2 (32 x^{10} y^{3})}{2 x^{3} y^{- 7}}}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $2 x^{3} y^{- 7}$ .

$3 \sqrt[5]{\frac{2 (32 x^{10} y^{3})}{2 (x^{3} y^{- 7})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$3 \sqrt[5]{\frac{2 (32 x^{10} y^{3})}{2 (x^{3} y^{- 7})}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$3 \sqrt[5]{\frac{32 x^{10} y^{3}}{x^{3} y^{- 7}}}$

Paso 3

Mueve $y^{- 7}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3 \sqrt[5]{\frac{32 x^{10} y^{3} y^{7}}{x^{3}}}$

Paso 4

Multiplica $y^{3}$ por $y^{7}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $y^{7}$ .

$3 \sqrt[5]{\frac{32 x^{10} (y^{7} y^{3})}{x^{3}}}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 \sqrt[5]{\frac{32 x^{10} y^{7 + 3}}{x^{3}}}$

Paso 4.3

Suma $7$ y $3$ .

$3 \sqrt[5]{\frac{32 x^{10} y^{10}}{x^{3}}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x^{10}$ y $x^{3}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x^{3}$ de $32 x^{10} y^{10}$ .

$3 \sqrt[5]{\frac{x^{3} (32 x^{7} y^{10})}{x^{3}}}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Multiplica por $1$ .

$3 \sqrt[5]{\frac{x^{3} (32 x^{7} y^{10})}{x^{3} \cdot 1}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$3 \sqrt[5]{\frac{x^{3} (32 x^{7} y^{10})}{x^{3} \cdot 1}}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$3 \sqrt[5]{\frac{32 x^{7} y^{10}}{1}}$

Paso 5.2.4

Divide $32 x^{7} y^{10}$ por $1$ .

$3 \sqrt[5]{32 x^{7} y^{10}}$

Paso 6

Reescribe $32 x^{7} y^{10}$ como ${(2 x y^{2})}^{5} x^{2}$ .

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Paso 6.1

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$3 \sqrt[5]{2^{5} x^{7} y^{10}}$

Paso 6.2

Factoriza $x^{5}$ .

$3 \sqrt[5]{2^{5} (x^{5} x^{2}) y^{10}}$

Paso 6.3

Reescribe $y^{10}$ como ${(y^{2})}^{5}$ .

$3 \sqrt[5]{2^{5} (x^{5} x^{2}) {(y^{2})}^{5}}$

Paso 6.4

Mueve $x^{2}$ .

$3 \sqrt[5]{2^{5} (x^{5}) {(y^{2})}^{5} x^{2}}$

Paso 6.5

Reescribe $2^{5} (x^{5}) {(y^{2})}^{5}$ como ${(2 x y^{2})}^{5}$ .

$3 \sqrt[5]{{(2 x y^{2})}^{5} x^{2}}$

Paso 7

Retira los términos de abajo del radical.

$3 (2 x y^{2} \sqrt[5]{x^{2}})$

Paso 8

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 x y^{2} \sqrt[5]{x^{2}}$