Álgebra Ejemplos

$| \frac{x - 1}{3 x - 6} | = \frac{1 - x}{3 x - 6}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $3 x - 6$ .

$| \frac{x - 1}{3 x - 6} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Paso 2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Simplifica $| \frac{x - 1}{3 x - 6} | (3 x - 6)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Factoriza $3$ de $3 x - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$| \frac{x - 1}{3 (x) - 6} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Paso 2.1.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$| \frac{x - 1}{3 x + 3 \cdot - 2} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Paso 2.1.1.1.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$| \frac{x - 1}{3 (x - 2)} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Paso 2.1.1.2

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$\frac{| x - 1 |}{3 | x - 2 |} (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Paso 2.1.1.3

Multiplica $\frac{| x - 1 |}{3 | x - 2 |}$ por $3 x - 6$ .

$\frac{| x - 1 | (3 x - 6)}{3 | x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Paso 2.1.1.4

Cancela el factor común de $3 x - 6$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.4.1

Factoriza $3$ de $| x - 1 | (3 x - 6)$ .

$\frac{3 (| x - 1 | (x - 2))}{3 | x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Paso 2.1.1.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.4.2.1

Factoriza $3$ de $3 | x - 2 |$ .

$\frac{3 (| x - 1 | (x - 2))}{3 (| x - 2 |)} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Paso 2.1.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (| x - 1 | (x - 2))}{3 | x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Paso 2.1.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $3 x - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = 1 - x$

Paso 2.2.1.2

Reordena $1$ y $- x$ .

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = - x + 1$

Paso 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $| x - 2 |$ .

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} | x - 2 | = (- x + 1) | x - 2 |$

Paso 3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} | x - 2 |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $| x - 2 |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} | x - 2 | = (- x + 1) | x - 2 |$

Paso 3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$| x - 1 | (x - 2) = (- x + 1) | x - 2 |$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$| x - 1 | x + | x - 1 | \cdot - 2 = (- x + 1) | x - 2 |$

Paso 3.2.1.1.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.3.1

Mueve $- 2$ a la izquierda de $| x - 1 |$ .

$| x - 1 | x - 2 \cdot | x - 1 | = (- x + 1) | x - 2 |$

Paso 3.2.1.1.3.2

Reordena los factores en $| x - 1 | x - 2 | x - 1 |$ .

$x | x - 1 | - 2 | x - 1 | = (- x + 1) | x - 2 |$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Simplifica $(- x + 1) | x - 2 |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x | x - 1 | - 2 | x - 1 | = - x | x - 2 | + 1 | x - 2 |$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $| x - 2 |$ por $1$ .

$x | x - 1 | - 2 | x - 1 | = - x | x - 2 | + | x - 2 |$

Paso 3.3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $- x | x - 2 | + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ .

$- x | x - 2 | + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Paso 3.3.2

Factoriza $| x - 2 |$ de $- x | x - 2 | + | x - 2 |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Factoriza $| x - 2 |$ de $- x | x - 2 |$ .

$| x - 2 | (- x) + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Paso 3.3.2.2

Eleva $| x - 2 |$ a la potencia de $1$ .

$| x - 2 | (- x) + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Paso 3.3.2.3

Factoriza $| x - 2 |$ de ${| x - 2 |}^{1}$ .

$| x - 2 | (- x) + | x - 2 | \cdot 1 = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Paso 3.3.2.4

Factoriza $| x - 2 |$ de $| x - 2 | (- x) + | x - 2 | \cdot 1$ .

$| x - 2 | (- x + 1) = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $| x - 2 | (- x + 1) = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ por $- x + 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $| x - 2 | (- x + 1) = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ por $- x + 1$ .

$\frac{| x - 2 | (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{x | x - 1 |}{- x + 1} + \frac{- 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- x + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{| x - 2 | (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{x | x - 1 |}{- x + 1} + \frac{- 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $| x - 2 |$ por $1$ .

$| x - 2 | = \frac{x | x - 1 |}{- x + 1} + \frac{- 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$| x - 2 | = \frac{x | x - 1 | - 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Paso 3.3.3.3.2

Factoriza $| x - 1 |$ de $x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.2.1

Factoriza $| x - 1 |$ de $x | x - 1 |$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | x - 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Paso 3.3.3.3.2.2

Factoriza $| x - 1 |$ de $- 2 | x - 1 |$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | x + | x - 1 | \cdot - 2}{- x + 1}$

Paso 3.3.3.3.2.3

Factoriza $| x - 1 |$ de $| x - 1 | x + | x - 1 | \cdot - 2$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- x + 1}$

Paso 3.3.3.3.3

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- (x) + 1}$

Paso 3.3.3.3.4

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- (x) - 1 (- 1)}$

Paso 3.3.3.3.5

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- (x - 1)}$

Paso 3.3.3.3.6

Reescribe los negativos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.6.1

Reescribe $- (x - 1)$ como $- 1 (x - 1)$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- 1 (x - 1)}$

Paso 3.3.3.3.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$| x - 2 | = - \frac{| x - 1 | (x - 2)}{x - 1}$

Paso 3.3.4

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$x - 2 = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$x - 2 = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$- (x - 2) = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$- (x - 2) = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

Paso 3.3.5

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$x - 2 = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$x - 2 = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

Paso 3.3.6

Resuelve $x - 2 = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.6.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.6.1.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$x + x = 4$

Paso 3.3.6.1.2

Suma $x$ y $x$ .

$2 x = 4$

Paso 3.3.6.2

Divide cada término en $2 x = 4$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.6.2.1

Divide cada término en $2 x = 4$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Paso 3.3.6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.6.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Paso 3.3.6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Paso 3.3.6.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.6.2.3.1

Divide $4$ por $2$ .

$x = 2$

Paso 3.3.7

Resuelve $x - 2 = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.7.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.7.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - x = 0$

Paso 3.3.7.1.2

Resta $x$ de $x$ .

$0 = 0$

Paso 3.3.7.2

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero

Paso 3.3.8

Enumera todas las soluciones.

$x = 2$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $| \frac{x - 1}{3 x - 6} | = \frac{1 - x}{3 x - 6}$ sea verdadera.

$No hay solución$