Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x^{7} y^{7}} \cdot 3 \sqrt{5 x^{3} y^{2}}$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \sqrt{x^{7} y^{7}} \sqrt{5 x^{3} y^{2}}$

Paso 2

Reescribe $x^{7} y^{7}$ como ${(x^{3} y^{3})}^{2} (x y)$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x^{6}$ .

$3 \sqrt{x^{6} x y^{7}} \sqrt{5 x^{3} y^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

$3 \sqrt{{(x^{3})}^{2} x y^{7}} \sqrt{5 x^{3} y^{2}}$

Paso 2.3

Factoriza $y^{6}$ .

$3 \sqrt{{(x^{3})}^{2} x (y^{6} y)} \sqrt{5 x^{3} y^{2}}$

Paso 2.4

Reescribe $y^{6}$ como ${(y^{3})}^{2}$ .

$3 \sqrt{{(x^{3})}^{2} x ({(y^{3})}^{2} y)} \sqrt{5 x^{3} y^{2}}$

Paso 2.5

Mueve $x$ .

$3 \sqrt{{(x^{3})}^{2} {(y^{3})}^{2} x y} \sqrt{5 x^{3} y^{2}}$

Paso 2.6

Reescribe ${(x^{3})}^{2} {(y^{3})}^{2}$ como ${(x^{3} y^{3})}^{2}$ .

$3 \sqrt{{(x^{3} y^{3})}^{2} x y} \sqrt{5 x^{3} y^{2}}$

Paso 2.7

Agrega paréntesis.

$3 \sqrt{{(x^{3} y^{3})}^{2} (x y)} \sqrt{5 x^{3} y^{2}}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$3 (x^{3} y^{3} \sqrt{x y}) \sqrt{5 x^{3} y^{2}}$

Paso 4

Reescribe $5 x^{3} y^{2}$ como ${(x y)}^{2} \cdot (5 x)$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x^{2}$ .

$3 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} \sqrt{5 (x^{2} x) y^{2}}$

Paso 4.2

Mueve $x$ .

$3 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} \sqrt{5 (x^{2}) y^{2} x}$

Paso 4.3

Mueve $5$ .

$3 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} \sqrt{(x^{2}) y^{2} \cdot 5 x}$

Paso 4.4

Reescribe $(x^{2}) y^{2}$ como ${(x y)}^{2}$ .

$3 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot 5 x}$

Paso 4.5

Agrega paréntesis.

$3 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot (5 x)}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$3 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} (x y \sqrt{5 x})$

Paso 6

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x$ .

$3 (x \cdot x^{3}) y^{3} \sqrt{x y} (y \sqrt{5 x})$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 (x^{1} x^{3}) y^{3} \sqrt{x y} (y \sqrt{5 x})$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{1 + 3} y^{3} \sqrt{x y} (y \sqrt{5 x})$

Paso 6.3

Suma $1$ y $3$ .

$3 x^{4} y^{3} \sqrt{x y} (y \sqrt{5 x})$

Paso 7

Multiplica $y^{3}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $y$ .

$3 x^{4} (y \cdot y^{3}) \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$

Paso 7.2

Multiplica $y$ por $y^{3}$ .

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Paso 7.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$3 x^{4} (y^{1} y^{3}) \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$

Paso 7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{4} y^{1 + 3} \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$

Paso 7.3

Suma $1$ y $3$ .

$3 x^{4} y^{4} \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$

Paso 8

Multiplica $3 x^{4} y^{4} \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$ .

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Paso 8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 x^{4} y^{4} \sqrt{5 x (x y)}$

Paso 8.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 x^{4} y^{4} \sqrt{5 (x^{1} x) y}$

Paso 8.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 x^{4} y^{4} \sqrt{5 (x^{1} x^{1}) y}$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{4} y^{4} \sqrt{5 x^{1 + 1} y}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$3 x^{4} y^{4} \sqrt{5 x^{2} y}$

Paso 9

Reescribe $5 x^{2} y$ como $x^{2} \cdot (5 y)$ .

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Paso 9.1

Reordena $5$ y $x^{2}$ .

$3 x^{4} y^{4} \sqrt{x^{2} \cdot 5 y}$

Paso 9.2

Agrega paréntesis.

$3 x^{4} y^{4} \sqrt{x^{2} \cdot (5 y)}$

Paso 10

Retira los términos de abajo del radical.

$3 x^{4} y^{4} (x \sqrt{5 y})$

Paso 11

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1

Mueve $x$ .

$3 (x \cdot x^{4}) y^{4} \sqrt{5 y}$

Paso 11.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

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Paso 11.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 (x^{1} x^{4}) y^{4} \sqrt{5 y}$

Paso 11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{1 + 4} y^{4} \sqrt{5 y}$

Paso 11.3

Suma $1$ y $4$ .

$3 x^{5} y^{4} \sqrt{5 y}$