Álgebra Ejemplos

$\frac{10 - x}{x - 3} > 0$

Paso 1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$10 - x = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 2

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 10$

Paso 3

Divide cada término en $- x = - 10$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- x = - 10$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 10}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 10}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $- 10$ por $- 1$ .

$x = 10$

Paso 4

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 5

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = 10$

$x = 3$

Paso 6

Consolida las soluciones.

$x = 10, 3$

Paso 7

Obtén el dominio de $\frac{10 - x}{x - 3}$ .

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Paso 7.1

Establece el denominador en $\frac{10 - x}{x - 3}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 3 = 0$

Paso 7.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 7.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Paso 8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 3$

$3 < x < 10$

$x > 10$

Paso 9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 9.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 9.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{10 - (0)}{(0) - 3} > 0$

Paso 9.1.3

$- 3.\overline{3}$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 9.2

Prueba un valor en el intervalo $3 < x < 10$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.2.1

Elije un valor en el intervalo $3 < x < 10$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 9.2.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

$\frac{10 - (6)}{(6) - 3} > 0$

Paso 9.2.3

$1.\overline{3}$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 9.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 10$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 10$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 12$

Paso 9.3.2

Reemplaza $x$ con $12$ en la desigualdad original.

$\frac{10 - (12)}{(12) - 3} > 0$

Paso 9.3.3

$- 0.\overline{2}$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 9.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 3$ Falso

$3 < x < 10$ Verdadero

$x > 10$ Falso

$x < 3$ Falso

$3 < x < 10$ Verdadero

$x > 10$ Falso

Paso 10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$3 < x < 10$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$3 < x < 10$

Notación de intervalo:

$(3, 10)$

Paso 12