Álgebra Ejemplos

$f (t) = 3 t (t - 3) (t + 4)$

Paso 1

Establece $3 t (t - 3) (t + 4)$ igual a $0$ .

$3 t (t - 3) (t + 4) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide cada término en $3 t (t - 3) (t + 4) = 0$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Divide cada término en $3 t (t - 3) (t + 4) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 t (t - 3) (t + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 t (t - 3) (t + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 2.1.2.1.1.2

Divide $(t (t - 3)) (t + 4)$ por $1$ .

$(t (t - 3)) (t + 4) = \frac{0}{3}$

Paso 2.1.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(t \cdot t + t \cdot - 3) (t + 4) = \frac{0}{3}$

Paso 2.1.2.1.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.3.1

Multiplica $t$ por $t$ .

$(t^{2} + t \cdot - 3) (t + 4) = \frac{0}{3}$

Paso 2.1.2.1.3.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $t$ .

$(t^{2} - 3 \cdot t) (t + 4) = \frac{0}{3}$

Paso 2.1.2.2

Expande $(t^{2} - 3 t) (t + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{2} (t + 4) - 3 t (t + 4) = \frac{0}{3}$

Paso 2.1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{2} t + t^{2} \cdot 4 - 3 t (t + 4) = \frac{0}{3}$

Paso 2.1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{2} t + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.3.1.1

Multiplica $t^{2}$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.3.1.1.1

Multiplica $t^{2}$ por $t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.3.1.1.1.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$t^{2} t^{1} + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Paso 2.1.2.3.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t^{2 + 1} + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Paso 2.1.2.3.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$t^{3} + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Paso 2.1.2.3.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $t^{2}$ .

$t^{3} + 4 \cdot t^{2} - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Paso 2.1.2.3.1.3

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.3.1.3.1

Mueve $t$ .

$t^{3} + 4 t^{2} - 3 (t \cdot t) - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Paso 2.1.2.3.1.3.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$t^{3} + 4 t^{2} - 3 t^{2} - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Paso 2.1.2.3.1.4

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$t^{3} + 4 t^{2} - 3 t^{2} - 12 t = \frac{0}{3}$

Paso 2.1.2.3.2

Resta $3 t^{2}$ de $4 t^{2}$ .

$t^{3} + t^{2} - 12 t = \frac{0}{3}$

Paso 2.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$t^{3} + t^{2} - 12 t = 0$

Paso 2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Factoriza $t$ de $t^{3} + t^{2} - 12 t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Factoriza $t$ de $t^{3}$ .

$t \cdot t^{2} + t^{2} - 12 t = 0$

Paso 2.2.1.2

Factoriza $t$ de $t^{2}$ .

$t \cdot t^{2} + t \cdot t - 12 t = 0$

Paso 2.2.1.3

Factoriza $t$ de $- 12 t$ .

$t \cdot t^{2} + t \cdot t + t \cdot - 12 = 0$

Paso 2.2.1.4

Factoriza $t$ de $t \cdot t^{2} + t \cdot t$ .

$t (t^{2} + t) + t \cdot - 12 = 0$

Paso 2.2.1.5

Factoriza $t$ de $t (t^{2} + t) + t \cdot - 12$ .

$t (t^{2} + t - 12) = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Factoriza $t^{2} + t - 12$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $1$ .

$- 3, 4$

Paso 2.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$t ((t - 3) (t + 4)) = 0$

Paso 2.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$t (t - 3) (t + 4) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t = 0$

$t - 3 = 0$

$t + 4 = 0$

Paso 2.4

Establece $t$ igual a $0$ .

$t = 0$

Paso 2.5

Establece $t - 3$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Establece $t - 3$ igual a $0$ .

$t - 3 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 3$

Paso 2.6

Establece $t + 4$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Establece $t + 4$ igual a $0$ .

$t + 4 = 0$

Paso 2.6.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$t = - 4$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $t (t - 3) (t + 4) = 0$ verdadera.

$t = 0, 3, - 4$

Paso 3