Álgebra Ejemplos

$5 b^{2} + (a^{2} + 5 b) (a b - b^{2})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Expande $(a^{2} + 5 b) (a b - b^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 b^{2} + a^{2} (a b - b^{2}) + 5 b (a b - b^{2})$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 b^{2} + a^{2} (a b) + a^{2} (- b^{2}) + 5 b (a b - b^{2})$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 b^{2} + a^{2} (a b) + a^{2} (- b^{2}) + 5 b (a b) + 5 b (- b^{2})$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Multiplica $a^{2}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.1

Mueve $a$ .

$5 b^{2} + a \cdot a^{2} b + a^{2} (- b^{2}) + 5 b (a b) + 5 b (- b^{2})$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$5 b^{2} + a^{1} a^{2} b + a^{2} (- b^{2}) + 5 b (a b) + 5 b (- b^{2})$

Paso 1.2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 b^{2} + a^{1 + 2} b + a^{2} (- b^{2}) + 5 b (a b) + 5 b (- b^{2})$

Paso 1.2.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$5 b^{2} + a^{3} b + a^{2} (- b^{2}) + 5 b (a b) + 5 b (- b^{2})$

Paso 1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 b^{2} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 b (a b) + 5 b (- b^{2})$

Paso 1.2.3

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.3.1

Mueve $b$ .

$5 b^{2} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 (b \cdot b) a + 5 b (- b^{2})$

Paso 1.2.3.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$5 b^{2} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 b^{2} a + 5 b (- b^{2})$

Paso 1.2.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 b^{2} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 b^{2} a + 5 \cdot - 1 b \cdot b^{2}$

Paso 1.2.5

Multiplica $b$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.5.1

Mueve $b^{2}$ .

$5 b^{2} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 b^{2} a + 5 \cdot - 1 (b^{2} b)$

Paso 1.2.5.2

Multiplica $b^{2}$ por $b$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$5 b^{2} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 b^{2} a + 5 \cdot - 1 (b^{2} b^{1})$

Paso 1.2.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 b^{2} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 b^{2} a + 5 \cdot - 1 b^{2 + 1}$

Paso 1.2.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$5 b^{2} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 b^{2} a + 5 \cdot - 1 b^{3}$

Paso 1.2.6

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$5 b^{2} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 b^{2} a - 5 b^{3}$

Paso 2

Reordena.

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Paso 2.1

Mueve $b^{2}$ .

$5 b^{2} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 a b^{2} - 5 b^{3}$

Paso 2.2

Mueve $5 b^{2}$ .

$a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 a b^{2} - 5 b^{3} + 5 b^{2}$