Álgebra Ejemplos

$8 x - 3 y = 10$ $8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

Paso 1

Resuelve $x$ en $8 x - 3 y = 10$ .

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Paso 1.1

Suma $3 y$ a ambos lados de la ecuación.

$8 x = 10 + 3 y$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

Paso 1.2

Divide cada término en $8 x = 10 + 3 y$ por $8$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $8 x = 10 + 3 y$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{10}{8} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{10}{8} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{8} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{10}{8} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{10}{8} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común de $10$ y $8$ .

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Paso 1.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$x = \frac{2 (5)}{8} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

Paso 1.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$ por $\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$ .

$8 {(\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})}^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $8 {(\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})}^{2} - 3 y^{2} + 30 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})}^{2}$ como $(\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}) (\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})$ .

$8 ((\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}) (\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}) (\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 (\frac{5}{4} \cdot (\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}) + \frac{3 y}{8} \cdot (\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 (\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot (\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 (\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.1.1

Multiplica $\frac{5}{4}$ por $\frac{5}{4}$ .

$8 (\frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$8 (\frac{25}{4 \cdot 4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Multiplica $\frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.2.1

Multiplica $\frac{5}{4}$ por $\frac{3 y}{8}$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{5 (3 y)}{4 \cdot 8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{4 \cdot 8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2.3

Multiplica $4$ por $8$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $\frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.3.1

Multiplica $\frac{3 y}{8}$ por $\frac{5}{4}$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{3 y \cdot 5}{8 \cdot 4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.3.1.3.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{8 \cdot 4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.3.1.3.3

Multiplica $8$ por $4$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Multiplica $\frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.4.1

Multiplica $\frac{3 y}{8}$ por $\frac{3 y}{8}$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{3 y (3 y)}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 y \cdot y}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 (y \cdot y)}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.4

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 (y \cdot y)}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 y^{1 + 1}}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 y^{2}}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.7

Multiplica $8$ por $8$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Suma $\frac{15 y}{32}$ y $\frac{15 y}{32}$ .

$8 (\frac{25}{16} + 2 (\frac{15 y}{32}) + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + 2 (\frac{15 y}{32}) + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Factoriza $2$ de $32$ .

$8 (\frac{25}{16} + 2 (\frac{15 y}{2 (16)}) + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$8 (\frac{25}{16} + 2 (\frac{15 y}{2 \cdot 16}) + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{16} + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{16} + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$8 (\frac{25}{16}) + 8 (\frac{15 y}{16}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.6

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.6.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.2.1.1.6.1.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$8 (\frac{25}{8 (2)}) + 8 (\frac{15 y}{16}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.6.1.2

Cancela el factor común.

$8 (\frac{25}{8 \cdot 2}) + 8 (\frac{15 y}{16}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.6.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{25}{2} + 8 (\frac{15 y}{16}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{25}{2} + 8 (\frac{15 y}{16}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.6.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.2.1.1.6.2.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\frac{25}{2} + 8 (\frac{15 y}{8 (2)}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{25}{2} + 8 (\frac{15 y}{8 \cdot 2}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.6.3

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.2.1.1.6.3.1

Factoriza $8$ de $64$ .

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + 8 (\frac{9 y^{2}}{8 (8)}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.6.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + 8 (\frac{9 y^{2}}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.6.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $30 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + \frac{15 y}{2} + 30 y \cdot \frac{2}{2} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.3

Combina $30 y$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + \frac{15 y}{2} + \frac{30 y \cdot 2}{2} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{25}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + \frac{15 y + 30 y \cdot 2}{2} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 3 y^{2} + \frac{25 + 15 y + 30 y \cdot 2}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $2$ por $30$ .

$- 3 y^{2} + \frac{25 + 15 y + 60 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.7

Suma $15 y$ y $60 y$ .

$- 3 y^{2} + \frac{25 + 75 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.8

Obtén el denominador común

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Paso 2.2.1.8.1

Escribe $- 3 y^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{- 3 y^{2}}{1} + \frac{25 + 75 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.8.2

Multiplica $\frac{- 3 y^{2}}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 3 y^{2}}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{25 + 75 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.8.3

Multiplica $\frac{- 3 y^{2}}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 3 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{25 + 75 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.8.4

Multiplica $\frac{25 + 75 y}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 3 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{25 + 75 y}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.8.5

Multiplica $\frac{25 + 75 y}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 3 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{(25 + 75 y) \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.8.6

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{- 3 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{(25 + 75 y) \cdot 4}{8} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{- 3 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{(25 + 75 y) \cdot 4}{8} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.9

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.9.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 3 y^{2} \cdot 8 + (25 + 75 y) \cdot 4 + 9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.9.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.9.2.1

Multiplica $8$ por $- 3$ .

$\frac{- 24 y^{2} + (25 + 75 y) \cdot 4 + 9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.9.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 24 y^{2} + 25 \cdot 4 + 75 y \cdot 4 + 9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.9.2.3

Multiplica $25$ por $4$ .

$\frac{- 24 y^{2} + 100 + 75 y \cdot 4 + 9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.9.2.4

Multiplica $4$ por $75$ .

$\frac{- 24 y^{2} + 100 + 300 y + 9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{- 24 y^{2} + 100 + 300 y + 9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.9.3

Suma $- 24 y^{2}$ y $9 y^{2}$ .

$\frac{- 15 y^{2} + 100 + 300 y}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{- 15 y^{2} + 100 + 300 y}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.10.1

Factoriza $5$ de $- 15 y^{2} + 100 + 300 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.10.1.1

Factoriza $5$ de $- 15 y^{2}$ .

$\frac{5 (- 3 y^{2}) + 100 + 300 y}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.10.1.2

Factoriza $5$ de $100$ .

$\frac{5 (- 3 y^{2}) + 5 (20) + 300 y}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.10.1.3

Factoriza $5$ de $300 y$ .

$\frac{5 (- 3 y^{2}) + 5 (20) + 5 (60 y)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.10.1.4

Factoriza $5$ de $5 (- 3 y^{2}) + 5 (20)$ .

$\frac{5 (- 3 y^{2} + 20) + 5 (60 y)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.10.1.5

Factoriza $5$ de $5 (- 3 y^{2} + 20) + 5 (60 y)$ .

$\frac{5 (- 3 y^{2} + 20 + 60 y)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{5 (- 3 y^{2} + 20 + 60 y)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.10.2

Reordena los términos.

$\frac{5 (- 3 y^{2} + 60 y + 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{5 (- 3 y^{2} + 60 y + 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.11

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.11.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 y^{2}$ .

$\frac{5 (- (3 y^{2}) + 60 y + 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.11.2

Factoriza $- 1$ de $60 y$ .

$\frac{5 (- (3 y^{2}) - (- 60 y) + 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.11.3

Factoriza $- 1$ de $- (3 y^{2}) - (- 60 y)$ .

$\frac{5 (- (3 y^{2} - 60 y) + 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.11.4

Reescribe $20$ como $- 1 (- 20)$ .

$\frac{5 (- (3 y^{2} - 60 y) - 1 \cdot - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.11.5

Factoriza $- 1$ de $- (3 y^{2} - 60 y) - 1 (- 20)$ .

$\frac{5 (- (3 y^{2} - 60 y - 20))}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.11.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.11.6.1

Reescribe $- (3 y^{2} - 60 y - 20)$ como $- 1 (3 y^{2} - 60 y - 20)$ .

$\frac{5 (- 1 (3 y^{2} - 60 y - 20))}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.11.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{8}{5}$ .

$- \frac{8}{5} \cdot (- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8}) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Simplifica $- \frac{8}{5} (- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8}{5}$ al numerador.

$\frac{- 8}{5} \cdot (- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8}) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8}$ al numerador.

$\frac{- 8}{5} \cdot \frac{- 5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.2.1.1.1.3

Factoriza $8$ de $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.2.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{8 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.2.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 (3 y^{2} - 60 y - 20)) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 (3 y^{2} - 60 y - 20)) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $- 5 (3 y^{2} - 60 y - 20)$ .

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- (3 y^{2} - 60 y - 20))) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- (3 y^{2} - 60 y - 20))) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (3 y^{2} - 60 y - 20) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.2.1.1.3.2

Multiplica $3 y^{2} - 60 y - 20$ por $1$ .

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Simplifica $- \frac{8}{5} \cdot 80$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8}{5}$ al numerador.

$3 y^{2} - 60 y - 20 = \frac{- 8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.2.2.1.1.2

Factoriza $5$ de $80$ .

$3 y^{2} - 60 y - 20 = \frac{- 8}{5} \cdot (5 (16))$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.2.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$3 y^{2} - 60 y - 20 = \frac{- 8}{5} \cdot (5 \cdot 16)$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.2.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - 8 \cdot 16$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - 8 \cdot 16$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $- 8$ por $16$ .

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - 128$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - 128$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - 128$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - 128$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.3

Suma $128$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y^{2} - 60 y - 20 + 128 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.4

Suma $- 20$ y $128$ .

$3 y^{2} - 60 y + 108 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Factoriza $3$ de $3 y^{2} - 60 y + 108$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1

Factoriza $3$ de $3 y^{2}$ .

$3 (y^{2}) - 60 y + 108 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.5.1.2

Factoriza $3$ de $- 60 y$ .

$3 (y^{2}) + 3 (- 20 y) + 108 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.5.1.3

Factoriza $3$ de $108$ .

$3 y^{2} + 3 (- 20 y) + 3 \cdot 36 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.5.1.4

Factoriza $3$ de $3 y^{2} + 3 (- 20 y)$ .

$3 (y^{2} - 20 y) + 3 \cdot 36 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.5.1.5

Factoriza $3$ de $3 (y^{2} - 20 y) + 3 \cdot 36$ .

$3 (y^{2} - 20 y + 36) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 (y^{2} - 20 y + 36) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.5.2

Factoriza.

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Paso 3.5.2.1

Factoriza $y^{2} - 20 y + 36$ con el método AC.

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Paso 3.5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $36$ y cuya suma es $- 20$ .

$- 18, - 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.5.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$3 ((y - 18) (y - 2)) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 ((y - 18) (y - 2)) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.5.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (y - 18) (y - 2) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 (y - 18) (y - 2) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 (y - 18) (y - 2) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 18 = 0$

$y - 2 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.7

Establece $y - 18$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.7.1

Establece $y - 18$ igual a $0$ .

$y - 18 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.7.2

Suma $18$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 18$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = 18$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.8

Establece $y - 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.8.1

Establece $y - 2$ igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.8.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 (y - 18) (y - 2) = 0$ verdadera.

$y = 18, 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = 18, 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $18$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$ por $18$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 (18)}{8}$

$y = 18$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{5}{4} + \frac{3 (18)}{8}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Multiplica $3$ por $18$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{54}{8}$

$y = 18$

Paso 4.2.1.2

Cancela el factor común de $54$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $54$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{2 (27)}{8}$

$y = 18$

Paso 4.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 4}$

$y = 18$

Paso 4.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{5}{4} + \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 4}$

$y = 18$

Paso 4.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{5}{4} + \frac{27}{4}$

$y = 18$

$x = \frac{5}{4} + \frac{27}{4}$

$y = 18$

$x = \frac{5}{4} + \frac{27}{4}$

$y = 18$

Paso 4.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{5 + 27}{4}$

$y = 18$

Paso 4.2.1.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.4.1

Suma $5$ y $27$ .

$x = \frac{32}{4}$

$y = 18$

Paso 4.2.1.4.2

Divide $32$ por $4$ .

$x = 8$

$y = 18$

$x = 8$

$y = 18$

$x = 8$

$y = 18$

$x = 8$

$y = 18$

$x = 8$

$y = 18$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$ por $2$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 (2)}{8}$

$y = 2$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{5}{4} + \frac{3 (2)}{8}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{6}{8}$

$y = 2$

Paso 5.2.1.2

Cancela el factor común de $6$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{2 (3)}{8}$

$y = 2$

Paso 5.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Paso 5.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{5}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Paso 5.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{5}{4} + \frac{3}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3}{4}$

$y = 2$

Paso 5.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{5 + 3}{4}$

$y = 2$

Paso 5.2.1.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.4.1

Suma $5$ y $3$ .

$x = \frac{8}{4}$

$y = 2$

Paso 5.2.1.4.2

Divide $8$ por $4$ .

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(8, 18)$

$(2, 2)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(8, 18), (2, 2)$

Forma de la ecuación:

$x = 8, y = 18$

$x = 2, y = 2$

Paso 8