Álgebra Ejemplos

$4 x = - 3 y + x y$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- 3 y + x y = 4 x$ .

$- 3 y + x y = 4 x$

Paso 2

Factoriza $y$ de $- 3 y + x y$ .

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Paso 2.1

Factoriza $y$ de $- 3 y$ .

$y \cdot - 3 + x y = 4 x$

Paso 2.2

Factoriza $y$ de $x y$ .

$y \cdot - 3 + y x = 4 x$

Paso 2.3

Factoriza $y$ de $y \cdot - 3 + y x$ .

$y (- 3 + x) = 4 x$

Paso 3

Divide cada término en $y (- 3 + x) = 4 x$ por $- 3 + x$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $y (- 3 + x) = 4 x$ por $- 3 + x$ .

$\frac{y (- 3 + x)}{- 3 + x} = \frac{4 x}{- 3 + x}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 3 + x$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (- 3 + x)}{- 3 + x} = \frac{4 x}{- 3 + x}$

Paso 3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{4 x}{- 3 + x}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$y = \frac{4 x}{- 1 (3) + x}$

Paso 3.3.2

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$y = \frac{4 x}{- 1 (3) - 1 (- x)}$

Paso 3.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - 1 (- x)$ .

$y = \frac{4 x}{- 1 (3 - x)}$

Paso 3.3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{4 x}{3 - x}$

Paso 4

Establece el denominador en $\frac{4 x}{3 - x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 - x = 0$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 3$

Paso 5.2

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 5.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

Paso 6

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 3}$

Paso 7

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \neq 4}$

Paso 8

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, 3) \cup (3, \infty), {x | x \neq 3}$

Rango: $(- \infty, 4) \cup (4, \infty), {y | y \neq 4}$

Paso 9