Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{243})}^{2 x - 14} = 243^{- x + 8}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{243}$ .

$\frac{1^{2 x - 14}}{243^{2 x - 14}} = 243^{- x + 8}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{243^{2 x - 14}} = 243^{- x + 8}$

Paso 3

Mueve $243^{2 x - 14}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$243^{- (2 x - 14)} = 243^{- x + 8}$

Paso 4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- (2 x - 14) = - x + 8$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Simplifica $- (2 x - 14)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$0 + 0 - (2 x - 14) = - x + 8$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$- (2 x - 14) = - x + 8$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (2 x) - - 14 = - x + 8$

Paso 5.1.4

Multiplica.

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Paso 5.1.4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 x - - 14 = - x + 8$

Paso 5.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 14$ .

$- 2 x + 14 = - x + 8$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 x + 14 + x = 8$

Paso 5.2.2

Suma $- 2 x$ y $x$ .

$- x + 14 = 8$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Resta $14$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = 8 - 14$

Paso 5.3.2

Resta $14$ de $8$ .

$- x = - 6$

Paso 5.4

Divide cada término en $- x = - 6$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $- x = - 6$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Paso 5.4.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Divide $- 6$ por $- 1$ .

$x = 6$