Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} (\log_{6} (k^{9}) - \log_{6} (k^{3}))$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{k^{9}}{k^{3}})$

Paso 2

Cancela el factor común de $k^{9}$ y $k^{3}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $k^{3}$ de $k^{9}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{k^{3} k^{6}}{k^{3}})$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{k^{3} k^{6}}{k^{3} \cdot 1})$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{k^{3} k^{6}}{k^{3} \cdot 1})$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{k^{6}}{1})$

Paso 2.2.4

Divide $k^{6}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (k^{6})$

Paso 3

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{6} (k^{6})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{6} ({(k^{6})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(k^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (k^{6 (\frac{1}{2})})$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\log_{6} (k^{2 (3) \frac{1}{2}})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{6} (k^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}})$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{6} (k^{3})$