Álgebra Ejemplos

$y = x^{2} - 5 x + 8$ $y = - 2 x^{2} - 13$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$x^{2} - 5 x + 8 = - 2 x^{2} - 13$

Paso 2

Resuelve $x^{2} - 5 x + 8 = - 2 x^{2} - 13$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Suma $2 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 5 x + 8 + 2 x^{2} = - 13$

Paso 2.1.2

Suma $x^{2}$ y $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 5 x + 8 = - 13$

Paso 2.2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.2.1

Suma $13$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 5 x + 8 + 13 = 0$

Paso 2.2.2

Suma $8$ y $13$ .

$3 x^{2} - 5 x + 21 = 0$

Paso 2.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - 2 x^{2} - 13$

Paso 2.4

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 5$ y $c = 21$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 21)}}{2 \cdot 3} + y = - 2 x^{2} - 13$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 21$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 252}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.3

Resta $252$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 227}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $- 227$ como $- 1 (227)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 227}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (227)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{227}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{227}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{227}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{227}}{6}$

Paso 2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 21$ .

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Paso 2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.6.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 252}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.6.1.3

Resta $252$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 227}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.6.1.4

Reescribe $- 227$ como $- 1 (227)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 227}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (227)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{227}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{227}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{227}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{227}}{6}$

Paso 2.6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{5 + i \sqrt{227}}{6}$

Paso 2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 21$ .

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Paso 2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.7.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 252}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.7.1.3

Resta $252$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 227}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.7.1.4

Reescribe $- 227$ como $- 1 (227)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 227}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (227)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{227}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{227}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{227}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{227}}{6}$

Paso 2.7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{5 - i \sqrt{227}}{6}$

Paso 2.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{5 + i \sqrt{227}}{6}, \frac{5 - i \sqrt{227}}{6}$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = \frac{5 + i \sqrt{227}}{6}$ .

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Paso 3.1

Sustituye $\frac{5 + i \sqrt{227}}{6}$ por $x$ .

$y = - 2 {(\frac{5 + i \sqrt{227}}{6})}^{2} - 13$

Paso 3.2

Simplifica $- 2 {(\frac{5 + i \sqrt{227}}{6})}^{2} - 13$ .

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5 + i \sqrt{227}}{6}$ .

$y = - 2 \frac{{(5 + i \sqrt{227})}^{2}}{6^{2}} - 13$

Paso 3.2.1.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$y = - 2 \frac{{(5 + i \sqrt{227})}^{2}}{36} - 13$

Paso 3.2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = 2 (- 1) \frac{{(5 + i \sqrt{227})}^{2}}{36} - 13$

Paso 3.2.1.3.2

Factoriza $2$ de $36$ .

$y = 2 \cdot - 1 \frac{{(5 + i \sqrt{227})}^{2}}{2 \cdot 18} - 13$

Paso 3.2.1.3.3

Cancela el factor común.

$y = 2 \cdot - 1 \frac{{(5 + i \sqrt{227})}^{2}}{2 \cdot 18} - 13$

Paso 3.2.1.3.4

Reescribe la expresión.

$y = - 1 \frac{{(5 + i \sqrt{227})}^{2}}{18} - 13$

Paso 3.2.1.4

Reescribe ${(5 + i \sqrt{227})}^{2}$ como $(5 + i \sqrt{227}) (5 + i \sqrt{227})$ .

$y = - 1 \frac{(5 + i \sqrt{227}) (5 + i \sqrt{227})}{18} - 13$

Paso 3.2.1.5

Expande $(5 + i \sqrt{227}) (5 + i \sqrt{227})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 1 \frac{5 (5 + i \sqrt{227}) + i \sqrt{227} (5 + i \sqrt{227})}{18} - 13$

Paso 3.2.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 1 \frac{5 \cdot 5 + 5 (i \sqrt{227}) + i \sqrt{227} (5 + i \sqrt{227})}{18} - 13$

Paso 3.2.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 1 \frac{5 \cdot 5 + 5 (i \sqrt{227}) + i \sqrt{227} \cdot 5 + i \sqrt{227} (i \sqrt{227})}{18} - 13$

Paso 3.2.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.6.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 (i \sqrt{227}) + i \sqrt{227} \cdot 5 + i \sqrt{227} (i \sqrt{227})}{18} - 13$

Paso 3.2.1.6.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $i \sqrt{227}$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 \cdot (i \sqrt{227}) + i \sqrt{227} (i \sqrt{227})}{18} - 13$

Paso 3.2.1.6.1.3

Multiplica $i \sqrt{227} (i \sqrt{227})$ .

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Paso 3.2.1.6.1.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{1} i \sqrt{227} \sqrt{227}}{18} - 13$

Paso 3.2.1.6.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{1} i^{1} \sqrt{227} \sqrt{227}}{18} - 13$

Paso 3.2.1.6.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{1 + 1} \sqrt{227} \sqrt{227}}{18} - 13$

Paso 3.2.1.6.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{2} \sqrt{227} \sqrt{227}}{18} - 13$

Paso 3.2.1.6.1.3.5

Eleva $\sqrt{227}$ a la potencia de $1$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{2} ({\sqrt{227}}^{1} \sqrt{227})}{18} - 13$

Paso 3.2.1.6.1.3.6

Eleva $\sqrt{227}$ a la potencia de $1$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{2} ({\sqrt{227}}^{1} {\sqrt{227}}^{1})}{18} - 13$

Paso 3.2.1.6.1.3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{2} {\sqrt{227}}^{1 + 1}}{18} - 13$

Paso 3.2.1.6.1.3.8

Suma $1$ y $1$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{2} {\sqrt{227}}^{2}}{18} - 13$

Paso 3.2.1.6.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 1 {\sqrt{227}}^{2}}{18} - 13$

Paso 3.2.1.6.1.5

Reescribe ${\sqrt{227}}^{2}$ como $227$ .

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Paso 3.2.1.6.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{227}$ como $227^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 1 {(227^{\frac{1}{2}})}^{2}}{18} - 13$

Paso 3.2.1.6.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 1 \cdot 227^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{18} - 13$

Paso 3.2.1.6.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 1 \cdot 227^{\frac{2}{2}}}{18} - 13$

Paso 3.2.1.6.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.6.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 1 \cdot 227^{\frac{2}{2}}}{18} - 13$

Paso 3.2.1.6.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 1 \cdot 227^{1}}{18} - 13$

Paso 3.2.1.6.1.5.5

Evalúa el exponente.

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 1 \cdot 227}{18} - 13$

Paso 3.2.1.6.1.6

Multiplica $- 1$ por $227$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 227}{18} - 13$

Paso 3.2.1.6.2

Resta $227$ de $25$ .

$y = - 1 \frac{5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 202}{18} - 13$

Paso 3.2.1.6.3

Suma $5 i \sqrt{227}$ y $5 i \sqrt{227}$ .

$y = - 1 \frac{10 i \sqrt{227} - 202}{18} - 13$

Paso 3.2.1.7

Reordena $10 i \sqrt{227}$ y $- 202$ .

$y = - 1 \frac{- 202 + 10 i \sqrt{227}}{18} - 13$

Paso 3.2.1.8

Cancela el factor común de $- 202 + 10 i \sqrt{227}$ y $18$ .

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Paso 3.2.1.8.1

Factoriza $2$ de $- 202$ .

$y = - 1 \frac{2 (- 101) + 10 i \sqrt{227}}{18} - 13$

Paso 3.2.1.8.2

Factoriza $2$ de $10 i \sqrt{227}$ .

$y = - 1 \frac{2 (- 101) + 2 (5 i \sqrt{227})}{18} - 13$

Paso 3.2.1.8.3

Factoriza $2$ de $2 (- 101) + 2 (5 i \sqrt{227})$ .

$y = - 1 \frac{2 (- 101 + 5 i \sqrt{227})}{18} - 13$

Paso 3.2.1.8.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1.8.4.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$y = - 1 \frac{2 (- 101 + 5 i \sqrt{227})}{2 \cdot 9} - 13$

Paso 3.2.1.8.4.2

Cancela el factor común.

$y = - 1 \frac{2 (- 101 + 5 i \sqrt{227})}{2 \cdot 9} - 13$

Paso 3.2.1.8.4.3

Reescribe la expresión.

$y = - 1 \frac{- 101 + 5 i \sqrt{227}}{9} - 13$

Paso 3.2.1.9

Reescribe $- 1 \frac{- 101 + 5 i \sqrt{227}}{9}$ como $- \frac{- 101 + 5 i \sqrt{227}}{9}$ .

$y = - \frac{- 101 + 5 i \sqrt{227}}{9} - 13$

Paso 3.2.2

Para escribir $- 13$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{- 101 + 5 i \sqrt{227}}{9} - 13 \cdot \frac{9}{9}$

Paso 3.2.3

Combina $- 13$ y $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{- 101 + 5 i \sqrt{227}}{9} + \frac{- 13 \cdot 9}{9}$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 16 - 5 i \sqrt{227}}{9}$

Paso 3.2.5

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$y = \frac{- 1 (16) - 5 i \sqrt{227}}{9}$

Paso 3.2.6

Factoriza $- 1$ de $- 5 i \sqrt{227}$ .

$y = \frac{- 1 (16) - (5 i \sqrt{227})}{9}$

Paso 3.2.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (16) - (5 i \sqrt{227})$ .

$y = \frac{- 1 (16 + 5 i \sqrt{227})}{9}$

Paso 3.2.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{16 + 5 i \sqrt{227}}{9}$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = \frac{5 - i \sqrt{227}}{6}$ .

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Paso 4.1

Sustituye $\frac{5 - i \sqrt{227}}{6}$ por $x$ .

$y = - 2 {(\frac{5 - i \sqrt{227}}{6})}^{2} - 13$

Paso 4.2

Simplifica $- 2 {(\frac{5 - i \sqrt{227}}{6})}^{2} - 13$ .

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5 - i \sqrt{227}}{6}$ .

$y = - 2 \frac{{(5 - i \sqrt{227})}^{2}}{6^{2}} - 13$

Paso 4.2.1.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$y = - 2 \frac{{(5 - i \sqrt{227})}^{2}}{36} - 13$

Paso 4.2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.3.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = 2 (- 1) \frac{{(5 - i \sqrt{227})}^{2}}{36} - 13$

Paso 4.2.1.3.2

Factoriza $2$ de $36$ .

$y = 2 \cdot - 1 \frac{{(5 - i \sqrt{227})}^{2}}{2 \cdot 18} - 13$

Paso 4.2.1.3.3

Cancela el factor común.

$y = 2 \cdot - 1 \frac{{(5 - i \sqrt{227})}^{2}}{2 \cdot 18} - 13$

Paso 4.2.1.3.4

Reescribe la expresión.

$y = - 1 \frac{{(5 - i \sqrt{227})}^{2}}{18} - 13$

Paso 4.2.1.4

Reescribe ${(5 - i \sqrt{227})}^{2}$ como $(5 - i \sqrt{227}) (5 - i \sqrt{227})$ .

$y = - 1 \frac{(5 - i \sqrt{227}) (5 - i \sqrt{227})}{18} - 13$

Paso 4.2.1.5

Expande $(5 - i \sqrt{227}) (5 - i \sqrt{227})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 1 \frac{5 (5 - i \sqrt{227}) - i \sqrt{227} (5 - i \sqrt{227})}{18} - 13$

Paso 4.2.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 1 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{227}) - i \sqrt{227} (5 - i \sqrt{227})}{18} - 13$

Paso 4.2.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 1 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{227}) - i \sqrt{227} \cdot 5 - i \sqrt{227} (- i \sqrt{227})}{18} - 13$

Paso 4.2.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.6.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 (- i \sqrt{227}) - i \sqrt{227} \cdot 5 - i \sqrt{227} (- i \sqrt{227})}{18} - 13$

Paso 4.2.1.6.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 (i \sqrt{227}) - i \sqrt{227} \cdot 5 - i \sqrt{227} (- i \sqrt{227})}{18} - 13$

Paso 4.2.1.6.1.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} - i \sqrt{227} (- i \sqrt{227})}{18} - 13$

Paso 4.2.1.6.1.4

Multiplica $- i \sqrt{227} (- i \sqrt{227})$ .

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Paso 4.2.1.6.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + 1 i \sqrt{227} (i \sqrt{227})}{18} - 13$

Paso 4.2.1.6.1.4.2

Multiplica $\sqrt{227}$ por $1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + \sqrt{227} i (i \sqrt{227})}{18} - 13$

Paso 4.2.1.6.1.4.3

Eleva $\sqrt{227}$ a la potencia de $1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{1} \sqrt{227} i i}{18} - 13$

Paso 4.2.1.6.1.4.4

Eleva $\sqrt{227}$ a la potencia de $1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{1} {\sqrt{227}}^{1} i i}{18} - 13$

Paso 4.2.1.6.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{1 + 1} i i}{18} - 13$

Paso 4.2.1.6.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{2} i i}{18} - 13$

Paso 4.2.1.6.1.4.7

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{2} (i^{1} i)}{18} - 13$

Paso 4.2.1.6.1.4.8

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{2} (i^{1} i^{1})}{18} - 13$

Paso 4.2.1.6.1.4.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{2} i^{1 + 1}}{18} - 13$

Paso 4.2.1.6.1.4.10

Suma $1$ y $1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{2} i^{2}}{18} - 13$

Paso 4.2.1.6.1.5

Reescribe ${\sqrt{227}}^{2}$ como $227$ .

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Paso 4.2.1.6.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{227}$ como $227^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {(227^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{18} - 13$

Paso 4.2.1.6.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + 227^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{18} - 13$

Paso 4.2.1.6.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + 227^{\frac{2}{2}} i^{2}}{18} - 13$

Paso 4.2.1.6.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.6.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + 227^{\frac{2}{2}} i^{2}}{18} - 13$

Paso 4.2.1.6.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + 227^{1} i^{2}}{18} - 13$

Paso 4.2.1.6.1.5.5

Evalúa el exponente.

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + 227 i^{2}}{18} - 13$

Paso 4.2.1.6.1.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + 227 \cdot - 1}{18} - 13$

Paso 4.2.1.6.1.7

Multiplica $227$ por $- 1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} - 227}{18} - 13$

Paso 4.2.1.6.2

Resta $227$ de $25$ .

$y = - 1 \frac{- 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} - 202}{18} - 13$

Paso 4.2.1.6.3

Resta $5 i \sqrt{227}$ de $- 5 i \sqrt{227}$ .

$y = - 1 \frac{- 10 i \sqrt{227} - 202}{18} - 13$

Paso 4.2.1.7

Reordena $- 10 i \sqrt{227}$ y $- 202$ .

$y = - 1 \frac{- 202 - 10 i \sqrt{227}}{18} - 13$

Paso 4.2.1.8

Cancela el factor común de $- 202 - 10 i \sqrt{227}$ y $18$ .

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Paso 4.2.1.8.1

Factoriza $2$ de $- 202$ .

$y = - 1 \frac{2 (- 101) - 10 i \sqrt{227}}{18} - 13$

Paso 4.2.1.8.2

Factoriza $2$ de $- 10 i \sqrt{227}$ .

$y = - 1 \frac{2 (- 101) + 2 (- 5 i \sqrt{227})}{18} - 13$

Paso 4.2.1.8.3

Factoriza $2$ de $2 (- 101) + 2 (- 5 i \sqrt{227})$ .

$y = - 1 \frac{2 (- 101 - 5 i \sqrt{227})}{18} - 13$

Paso 4.2.1.8.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.8.4.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$y = - 1 \frac{2 (- 101 - 5 i \sqrt{227})}{2 \cdot 9} - 13$

Paso 4.2.1.8.4.2

Cancela el factor común.

$y = - 1 \frac{2 (- 101 - 5 i \sqrt{227})}{2 \cdot 9} - 13$

Paso 4.2.1.8.4.3

Reescribe la expresión.

$y = - 1 \frac{- 101 - 5 i \sqrt{227}}{9} - 13$

Paso 4.2.1.9

Reescribe $- 1 \frac{- 101 - 5 i \sqrt{227}}{9}$ como $- \frac{- 101 - 5 i \sqrt{227}}{9}$ .

$y = - \frac{- 101 - 5 i \sqrt{227}}{9} - 13$

Paso 4.2.2

Para escribir $- 13$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{- 101 - 5 i \sqrt{227}}{9} - 13 \cdot \frac{9}{9}$

Paso 4.2.3

Combina $- 13$ y $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{- 101 - 5 i \sqrt{227}}{9} + \frac{- 13 \cdot 9}{9}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 16 + 5 i \sqrt{227}}{9}$

Paso 4.2.5

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$y = \frac{- 1 (16) + 5 i \sqrt{227}}{9}$

Paso 4.2.6

Factoriza $- 1$ de $5 i \sqrt{227}$ .

$y = \frac{- 1 (16) - (- 5 i \sqrt{227})}{9}$

Paso 4.2.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (16) - (- 5 i \sqrt{227})$ .

$y = \frac{- 1 (16 - 5 i \sqrt{227})}{9}$

Paso 4.2.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{16 - 5 i \sqrt{227}}{9}$

Paso 5

Enumera todas las soluciones.

$y = - \frac{16 + 5 i \sqrt{227}}{9}, x = \frac{5 + i \sqrt{227}}{6}$

$y = - \frac{16 - 5 i \sqrt{227}}{9}, x = \frac{5 - i \sqrt{227}}{6}$

Paso 6