Álgebra Ejemplos

$\frac{b}{2 a^{2} - a b} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.1

Factoriza $a$ de $2 a^{2} - a b$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $a$ de $2 a^{2}$ .

$\frac{b}{a (2 a) - a b} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Paso 1.1.1.2

Factoriza $a$ de $- a b$ .

$\frac{b}{a (2 a) + a (- 1 b)} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Paso 1.1.1.3

Factoriza $a$ de $a (2 a) + a (- 1 b)$ .

$\frac{b}{a (2 a - 1 b)} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $- 1 b$ como $- b$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza $b$ de $2 a b - b^{2}$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $b$ de $2 a b$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{b (2 a) - b^{2}}$

Paso 1.2.2

Factoriza $b$ de $- b^{2}$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{b (2 a) + b (- b)}$

Paso 1.2.3

Factoriza $b$ de $b (2 a) + b (- b)$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{b (2 a - b)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{b}{a (2 a - b)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{b}{b} - \frac{4 a}{b (2 a - b)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{4 a}{b (2 a - b)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{b}{b} - \frac{4 a}{b (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $a (2 a - b) b$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{b}{a (2 a - b)}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b \cdot b}{a (2 a - b) b} - \frac{4 a}{b (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{4 a}{b (2 a - b)}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b \cdot b}{a (2 a - b) b} - \frac{4 a \cdot a}{b (2 a - b) a}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $a (2 a - b) b$ .

$\frac{b \cdot b}{a b (2 a - b)} - \frac{4 a \cdot a}{b (2 a - b) a}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $b (2 a - b) a$ .

$\frac{b \cdot b}{a b (2 a - b)} - \frac{4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{b \cdot b - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{b^{1} b - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Paso 6.2

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{b^{1} b^{1} - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{b^{1 + 1} - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{b^{2} - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Paso 6.5

Reescribe $4 a \cdot a$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{b^{2} - {(2 a)}^{2}}{a b (2 a - b)}$

Paso 6.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = b$ y $b = 2 a$ .

$\frac{(b + 2 a) (b - (2 a))}{a b (2 a - b)}$

Paso 6.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{(b + 2 a) (b - 2 a)}{a b (2 a - b)}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $b - 2 a$ y $2 a - b$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $- 1$ de $b$ .

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (- b) - 2 a)}{a b (2 a - b)}$

Paso 7.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 a$ .

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (- b) - (2 a))}{a b (2 a - b)}$

Paso 7.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- b) - (2 a)$ .

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (- b + 2 a))}{a b (2 a - b)}$

Paso 7.1.4

Reordena los términos.

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (2 a - b))}{a b (2 a - b)}$

Paso 7.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (2 a - b))}{a b (2 a - b)}$

Paso 7.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{(b + 2 a) \cdot (- 1)}{a b}$

Paso 7.2

Simplifica la expresión.

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Paso 7.2.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $b + 2 a$ .

$\frac{- 1 \cdot (b + 2 a)}{a b}$

Paso 7.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{b + 2 a}{a b}$