Álgebra Ejemplos

$3 x^{\frac{4}{3}} + 5 = 53$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{\frac{4}{3}} - 53 = - 5$

Paso 1.2

Suma $53$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{\frac{4}{3}} = - 5 + 53$

Paso 1.3

Suma $- 5$ y $53$ .

$3 x^{\frac{4}{3}} = 48$

Paso 2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{4}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(3 x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica ${(3 x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla del producto a $3 x^{\frac{4}{3}}$ .

$3^{\frac{3}{4}} {(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 3.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.2.3.1

Cancela el factor común.

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.2.3.2

Reescribe la expresión.

$3^{\frac{3}{4}} x^{1} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.3

Simplifica.

$3^{\frac{3}{4}} x = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.4

Reordena los factores en $3^{\frac{3}{4}} x$ .

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = 48^{\frac{3}{4}}$

Paso 4.2

Divide cada término en $x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = 48^{\frac{3}{4}}$ por $3^{\frac{3}{4}}$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = 48^{\frac{3}{4}}$ por $3^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Usa la potencia de la regla del cociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{48}{3})}^{\frac{3}{4}}$

Paso 4.2.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.3.2.1

Divide $48$ por $3$ .

$x = 16^{\frac{3}{4}}$

Paso 4.2.3.2.2

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$x = {(2^{4})}^{\frac{3}{4}}$

Paso 4.2.3.2.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Paso 4.2.3.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.3.3.1

Cancela el factor común.

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Paso 4.2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$x = 2^{3}$

Paso 4.2.3.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$x = 8$

Paso 4.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = - 48^{\frac{3}{4}}$

Paso 4.4

Divide cada término en $x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = - 48^{\frac{3}{4}}$ por $3^{\frac{3}{4}}$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = - 48^{\frac{3}{4}}$ por $3^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.4.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.4.3.2

Usa la potencia de la regla del cociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = - {(\frac{48}{3})}^{\frac{3}{4}}$

Paso 4.4.3.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.4.3.3.1

Divide $48$ por $3$ .

$x = - 16^{\frac{3}{4}}$

Paso 4.4.3.3.2

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$x = - {(2^{4})}^{\frac{3}{4}}$

Paso 4.4.3.3.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Paso 4.4.3.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.4.3.4.1

Cancela el factor común.

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Paso 4.4.3.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - 2^{3}$

Paso 4.4.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 4.4.3.5.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$x = - 1 \cdot 8$

Paso 4.4.3.5.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$x = - 8$

Paso 4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 8, - 8$