Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x \sqrt[3]{6}}{5 \sqrt[3]{9 x}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[3]{6}$ y $\sqrt[3]{9 x}$ en un solo radical.

$\frac{4 x \sqrt[3]{\frac{6}{9 x}}}{5}$

Paso 2

Cancela el factor común de $6$ y $9$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{4 x \sqrt[3]{\frac{3 (2)}{9 x}}}{5}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $9 x$ .

$\frac{4 x \sqrt[3]{\frac{3 (2)}{3 (3 x)}}}{5}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 x \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 2}{3 (3 x)}}}{5}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x \sqrt[3]{\frac{2}{3 x}}}{5}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{2}{3 x}}$ como $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3 x}}$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3 x}}}{5}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3 x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}$ .

$\frac{4 x (\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}})}{5}$

Paso 3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3 x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}}{5}$

Paso 3.3.2

Eleva $\sqrt[3]{3 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{1} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}}{5}$

Paso 3.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{1 + 2}}}{5}$

Paso 3.3.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{3}}}{5}$

Paso 3.3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{3 x}}^{3}$ como $3 x$ .

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Paso 3.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{({(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{5}$

Paso 3.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{(3 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{5}$

Paso 3.3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{(3 x)}^{\frac{3}{3}}}}{5}$

Paso 3.3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{(3 x)}^{\frac{3}{3}}}}{5}$

Paso 3.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{(3 x)}^{1}}}{5}$

Paso 3.3.5.5

Simplifica.

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{3 x}}{5}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{3 x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(3 x)}^{2}}$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{{(3 x)}^{2}}}{3 x}}{5}$

Paso 3.4.2

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3^{2} x^{2}}}{3 x}}{5}$

Paso 3.4.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3 x}}{5}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2 (9 x^{2})}}{3 x}}{5}$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 x}}{5}$

Paso 3.6

Combina exponentes.

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Paso 3.6.1

Combina $4$ y $\frac{\sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 x}$ .

$\frac{x \frac{4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 x}}{5}$

Paso 3.6.2

Combina $x$ y $\frac{4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 x}$ .

$\frac{\frac{x (4 \sqrt[3]{18 x^{2}})}{3 x}}{5}$

Paso 3.7

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{\frac{x \cdot 4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 x}}{5}$

Paso 3.8

Reduce la expresión $\frac{x \cdot 4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.8.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{x \cdot 4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 x}}{5}$

Paso 3.8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3}}{5}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{4 \sqrt[3]{18 x^{2}} \cdot 1}{3 \cdot 5}$

Paso 6

Multiplica.

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Paso 6.1

Multiplica $4$ por $1$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 \cdot 5}$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{15}$