Álgebra Ejemplos

$\sqrt[21]{c^{- 3} \cdot c^{- 4}}$

Paso 1

Multiplica $c^{- 3}$ por $c^{- 4}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[21]{c^{- 3 - 4}}$

Paso 1.2

Resta $4$ de $- 3$ .

$\sqrt[21]{c^{- 7}}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[21]{\frac{1}{c^{7}}}$

Paso 3

Reescribe $1$ como $1^{7}$ .

$\sqrt[21]{\frac{1^{7}}{c^{7}}}$

Paso 4

Reescribe $\frac{1^{7}}{c^{7}}$ como ${(\frac{1}{c})}^{7}$ .

$\sqrt[21]{{(\frac{1}{c})}^{7}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt[21]{{(\frac{1}{c})}^{7}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt[7]{{(\frac{1}{c})}^{7}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt[7]{{(\frac{1}{c})}^{7}}}$

Paso 6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\sqrt[3]{\frac{1}{c}}$

Paso 7

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{1}{c}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{c}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{c}}$

Paso 8

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{c}}$

Paso 9

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{c}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{c}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}}$

Paso 10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{c}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{\sqrt[3]{c} {\sqrt[3]{c}}^{2}}$

Paso 10.2

Eleva $\sqrt[3]{c}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{1} {\sqrt[3]{c}}^{2}}$

Paso 10.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{1 + 2}}$

Paso 10.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{3}}$

Paso 10.5

Reescribe ${\sqrt[3]{c}}^{3}$ como $c$ .

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Paso 10.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{c}$ como $c^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{(c^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 10.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 10.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{3}{3}}}$

Paso 10.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 10.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{3}{3}}}$

Paso 10.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{1}}$

Paso 10.5.5

Simplifica.

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{c}$

Paso 11

Reescribe ${\sqrt[3]{c}}^{2}$ como $\sqrt[3]{c^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}}}{c}$