Álgebra Ejemplos

${(\frac{4 x^{\frac{1}{4}} y^{2}}{x y^{\frac{1}{5}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Mueve $x^{\frac{1}{4}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{4 y^{2}}{x y^{\frac{1}{5}} x^{- \frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{4}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x^{- \frac{1}{4}}$ .

${(\frac{4 y^{2}}{x^{- \frac{1}{4}} x y^{\frac{1}{5}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.2

Multiplica $x^{- \frac{1}{4}}$ por $x$ .

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Paso 2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{4 y^{2}}{x^{- \frac{1}{4}} x^{1} y^{\frac{1}{5}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{4 y^{2}}{x^{- \frac{1}{4} + 1} y^{\frac{1}{5}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

${(\frac{4 y^{2}}{x^{- \frac{1}{4} + \frac{4}{4}} y^{\frac{1}{5}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{4 y^{2}}{x^{\frac{- 1 + 4}{4}} y^{\frac{1}{5}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.5

Suma $- 1$ y $4$ .

${(\frac{4 y^{2}}{x^{\frac{3}{4}} y^{\frac{1}{5}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Mueve $y^{\frac{1}{5}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(\frac{4 y^{2} y^{- \frac{1}{5}}}{x^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4

Multiplica $y^{2}$ por $y^{- \frac{1}{5}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $y^{- \frac{1}{5}}$ .

${(\frac{4 (y^{- \frac{1}{5}} y^{2})}{x^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{4 y^{- \frac{1}{5} + 2}}{x^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{4 y^{- \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}{x^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4.4

Combina $2$ y $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{4 y^{- \frac{1}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}{x^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{4 y^{\frac{- 1 + 2 \cdot 5}{5}}}{x^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $2$ por $5$ .

${(\frac{4 y^{\frac{- 1 + 10}{5}}}{x^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4.6.2

Suma $- 1$ y $10$ .

${(\frac{4 y^{\frac{9}{5}}}{x^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 y^{\frac{9}{5}}}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{{(4 y^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $4 y^{\frac{9}{5}}$ .

$\frac{4^{\frac{1}{2}} {(y^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{1} {(y^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.4

Evalúa el exponente.

$\frac{2 {(y^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.5

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 6.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{\frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.5.2

Multiplica $\frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 6.5.2.1

Multiplica $\frac{9}{5}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 y^{\frac{9}{5 \cdot 2}}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.5.2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{2 y^{\frac{9}{10}}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{\frac{9}{10}}}{x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}}}$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 7.2.1

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 y^{\frac{9}{10}}}{x^{\frac{3}{4 \cdot 2}}}$

Paso 7.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{2 y^{\frac{9}{10}}}{x^{\frac{3}{8}}}$