Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{x - 1} = x + 1$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x - 1, 1, 1$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$x - 1, 1, 1$

Paso 1.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x - 1$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{3}{x - 1} = x + 1$ por $x - 1$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{3}{x - 1} = x + 1$ por $x - 1$ .

$\frac{3}{x - 1} (x - 1) = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{x - 1} (x - 1) = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$3 = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 = x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

Paso 2.3.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$3 = x^{2} - 1 \cdot x + 1 (x - 1)$

Paso 2.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$3 = x^{2} - x + 1 (x - 1)$

Paso 2.3.1.5

Multiplica $x - 1$ por $1$ .

$3 = x^{2} - x + x - 1$

Paso 2.3.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} - x + x - 1$ .

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Paso 2.3.2.1

Suma $- x$ y $x$ .

$3 = x^{2} + 0 - 1$

Paso 2.3.2.2

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$3 = x^{2} - 1$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} - 1 = 3$ .

$x^{2} - 1 = 3$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 3 + 1$

Paso 3.2.2

Suma $3$ y $1$ .

$x^{2} = 4$

Paso 3.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Paso 3.4

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 3.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2$

Paso 3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2$

Paso 3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 2$