Álgebra Ejemplos

$\frac{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{- 3}}{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Mueve ${(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2} {(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Paso 1.2

Mueve ${(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $- 8 a^{4} b^{- 2}$ .

$\frac{{(- 8 a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $- 8 a^{4}$ .

$\frac{{(- 8)}^{2} {(a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Paso 2.3

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{64 {(a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(a^{4})}^{2}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 a^{4 \cdot 2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{64 a^{8} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(b^{- 2})}^{2}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 a^{8} b^{- 2 \cdot 2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{64 a^{8} b^{- 4}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Paso 2.6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{64 a^{8} \frac{1}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Paso 2.7

Combina exponentes.

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Paso 2.7.1

Combina $64$ y $\frac{1}{b^{4}}$ .

$\frac{a^{8} \frac{64}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Paso 2.7.2

Combina $a^{8}$ y $\frac{64}{b^{4}}$ .

$\frac{\frac{a^{8} \cdot 64}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Paso 2.8

Mueve $64$ a la izquierda de $a^{8}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $4 a^{- 1} b^{- 4}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 \frac{1}{a})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

Paso 3.3

Combina $4$ y $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(\frac{4}{a})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

Paso 3.4

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{a}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{4^{3}}{a^{3}} {(b^{- 4})}^{3}}$

Paso 3.5

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} {(b^{- 4})}^{3}}$

Paso 3.6

Multiplica los exponentes en ${(b^{- 4})}^{3}$ .

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Paso 3.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} b^{- 4 \cdot 3}}$

Paso 3.6.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} b^{- 12}}$

Paso 3.7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} \cdot \frac{1}{b^{12}}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{64}{a^{3}}$ por $\frac{1}{b^{12}}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3} b^{12}}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{64 a^{8}}{b^{4}} \cdot \frac{a^{3} b^{12}}{64}$

Paso 6

Combinar.

$\frac{64 a^{8} (a^{3} b^{12})}{b^{4} \cdot 64}$

Paso 7

Multiplica $a^{8}$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $a^{3}$ .

$\frac{64 (a^{3} a^{8}) b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{64 a^{3 + 8} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

Paso 7.3

Suma $3$ y $8$ .

$\frac{64 a^{11} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

Paso 8

Cancela el factor común de $64$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{64 a^{11} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{11} b^{12}}{b^{4}}$

Paso 9

Cancela el factor común de $b^{12}$ y $b^{4}$ .

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Paso 9.1

Factoriza $b^{4}$ de $a^{11} b^{12}$ .

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4}}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4} \cdot 1}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4} \cdot 1}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{11} b^{8}}{1}$

Paso 9.2.4

Divide $a^{11} b^{8}$ por $1$ .

$a^{11} b^{8}$