Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{6} + 18}{2 \sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{6} + 18}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6} + 18}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{6} + 18}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{6} + 18) \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 2.1.2

Mueve $\sqrt{3}$ .

$\frac{(\sqrt{6} + 18) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Paso 2.1.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(\sqrt{6} + 18) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Paso 2.1.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(\sqrt{6} + 18) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Paso 2.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(\sqrt{6} + 18) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 2.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(\sqrt{6} + 18) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.1.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{6} + 18) \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{6} + 18) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(\sqrt{6} + 18) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(\sqrt{6} + 18) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(\sqrt{6} + 18) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Paso 2.1.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{(\sqrt{6} + 18) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{(\sqrt{6} + 18) \sqrt{3}}{6}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{3} + 18 \sqrt{3}}{6}$

Paso 2.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 3} + 18 \sqrt{3}}{6}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{18} + 18 \sqrt{3}}{6}$

Paso 3.2

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)} + 18 \sqrt{3}}{6}$

Paso 3.2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} + 18 \sqrt{3}}{6}$

Paso 3.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{2} + 18 \sqrt{3}}{6}$

Paso 4

Cancela el factor común de $3 \sqrt{2} + 18 \sqrt{3}$ y $6$ .

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Paso 4.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (\sqrt{2}) + 18 \sqrt{3}}{6}$

Paso 4.2

Factoriza $3$ de $18 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (\sqrt{2}) + 3 (6 \sqrt{3})}{6}$

Paso 4.3

Factoriza $3$ de $3 (\sqrt{2}) + 3 (6 \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (\sqrt{2} + 6 \sqrt{3})}{6}$

Paso 4.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 (\sqrt{2} + 6 \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

Paso 4.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (\sqrt{2} + 6 \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

Paso 4.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2} + 6 \sqrt{3}}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{2} + 6 \sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$5.90325920 \dots$